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书名:《拉克斯定理和阿廷定理》 英文书名:Lax theorem and. Artin theorem
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑246
作者:戴执中,佩捷 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4015-9 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2014年1月第1版 2014年1月第1次印刷 印张:11.5  字数:124千字千字
定价:58.00元元 页数:171

 

【内容提要】

本书数学中的小问题大定理之一,通过一道IMO试题研究讨论拉克斯定理和阿廷定理,并着重介绍了希尔伯特第十七问题.

本书可供从事这一数学分支或相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读.

 


   

【目  录】

1  一道IMO试题与希尔伯特问题  ∥1

1.1  试题及证明  ∥1

1.2  n=3,5的确定  ∥3

1.3  试题的推广与加强  ∥7

1.4  拉克斯定理  ∥11

1.5  希尔伯特第十七问题  ∥14

2  希尔伯特第十七问题  ∥19

2.1  实域、序域和亚序域  ∥19

2.2  序扩张、实扩张  ∥27

2.3  实闭域  ∥32

2.4  实闭包的唯一性  ∥40

2.5  实赋值环与实位  ∥44

2.6  阿廷-朗理论  ∥53

2.7  希尔伯特第十七问题  ∥59

2.8  半代数零点定理、非负点定理以及正点定理  ∥67

2.9  有希尔伯特性质的域  ∥76

2.10  有弱希尔伯特性质的亚序域  ∥82

2.11  亚序域的局部稠密性与弱希尔伯特性质  ∥87

2.12  与定量问题有关的二次型理论  ∥97

2.13  PRX1Xn))的一个下界  ∥106

2.14  PRX1Xn))的一个上界  ∥110

附录一  Dubois反例的一个证明  ∥121

附录二  希尔伯特第十七问题的历史及概况简介  ∥124

附录三  希尔伯特  ∥132

参考文献  ∥160

编辑手记  ∥165

 


   

【编辑手记】

本书的编译者是一位年近八旬的老者,一生痴迷于初等数学研究.这样的人生选择,不禁让人想起美国诗人弗罗斯特的那首著名的诗歌《未选择的路》,在诗中,弗罗斯特这样写道:

黄色的树林里分出两条路,

可惜我不能同时去涉足,

我在那路口久久伫立,

我向着一条路极目望去,

直到它消失在丛林深处.

但我却选了另外一条路,

它荒草萋萋,十分幽寂,

显得更诱人,更美丽;

虽然在这条小路上,

很少留下旅人的足迹.

 

那天清晨落叶满地,

两条路都未经脚印污染.

啊,留下一条路等改日再见!

但我知道路径延绵无尽头,

恐怕我难以再回返.

也许多少年后在某个地方,

我将轻声叹息将往事回顾:

一片树林里分出两条路――

而我选择了人迹更少的一条,

从此决定了我一生的道路.

 

是的,人生只有一次,究竟应该怎样渡过这看似漫长实则短暂的一生,本质上是一个选择的问题.是选择钟鸣鼎食,飞黄腾达,还是选择青灯黄卷,潜心学术,这是一种人生智慧.智德在评介叶辉《香港文学评论精选――新诗地图私绘本》时曾这样说:香港新诗不论在任何时代,都拥有最多最无名的诗人,或者说在香港写诗,就几乎自动成为无名诗人.”

在内地搞初等数学研究的人命运与香港诗人一样,只要一动笔便自动成为无名作者,被除自己之外的所有人遗忘.中国初等数学研究会号称有2万多名会员,但在全国名气很小,杨老先生作为前会长也少被圈外人知晓.从经济学的角度看,这里面有一个机会成本问题.如果你选择了初等数学研究就注定与升官发财、出人头地无缘了,所以这一行中大多是淡定叔淡定哥”.人生的定位其实与企业的定位一样,十分困难却十分重要.而且选择的是否正确要多年之后才见分晓,不过那时一切已成定局.以大家都感兴趣的企业为例,定位问题也是一个企业的关键问题.最早由美国人杰克特劳特(Jack Trout)在40多年前提出,定位准确这是一个成功企业的必要条件,有之未必行,无之必不行.一个案例是在2008年金融风暴中险些破产的美国国际集团(AIG)就是没有听从特劳特的建议将自己定位成美国劳合社(劳合社(Lloyd's)是英国最大的保险组织,也是世界最大的保险交易市场),而是试图为所有客户提供所有产品――这是定位理论的大忌,从此埋下祸根.

除了目标笃定,内心淡定之外,杨老的另一个品质是认真”.

中国第一个拿到哈佛大学经济学博士学位的张培刚先生曾写过一副对联,展示了自己微妙的处世哲学,认真,但不能太认真,应适时而止;看透,岂可以全看透,须有所作为”.但对杨老来说,优点是认真,缺点是太认真.本书的校样寄给杨老后,杨老不顾年老体弱逐字逐句进行了修改,从这件事上体现了杨老一丝不苟、认真细致的治学态度,并且我们可以从中感受到身处其中的杨老的幸福感.

德国古典哲学家费尔巴哈说:一切健全的追求都是对于幸福的追求.”

当今社会物质丰富,精神匮乏,在一心追逐财富的道路上全力飞奔的人们终于在精疲力尽之后猛然发现美感的丢失和幸福感的下降.灯红酒绿,纸醉金迷之中人们恍惚还记得曾经有过的恬淡之美、研究之美、专注之美、抽象之美,一个健全的社会,一个洋溢着幸福的社会,一定是一个充满着多样性的社会.

马尔库塞在《单向度的人》中说,发达工业社会成功地压制了人们内心的否定性、批判性、超越性的向度,使社会成为单向度的社会,而生活于其中的人成了单向度的人,这种人丧失了自由和创造力,不再想象或追求与现实生活不同的另一种生活.

杨老既是一位高尚的、纯粹的、脱离了低级趣味的人,同时又是充满了人生乐趣,找到了一生挚爱的人.

2006年,前美联储理事,哥伦比亚大学教授米什金收了冰岛商务部17万美元,替其撰写了一篇《论冰岛金融的稳定性》,然而不出几年,冰岛政府宣布破产.于是,他便在自己简历里将这一著作改成了《论冰岛金融的不稳定性》.

一切社会科学包括貌似严谨的经济学、金融学都逃脱不了朝秦暮楚式的变来变去,这个时候以超稳定著称的数学便可流芳千古了,但这部书绝不会成为畅销书.

旅居美国60年的文学评论家董鼎山曾发现了一个有趣的现象:连畅销书也不一定有读者,他举例芝加哥大学的哲学教授艾伦布鲁姆在1987年写的《美国精神的封闭》,布鲁姆凭借此书扬名世界,但此书虽畅销国际,但真正读完者却不多.

董鼎山把这种现象归于知识分子读者群(有异于一般读者)对自我形象的抬举.他们购了书在书架上炫耀,却没有时间或耐心通读一本深奥的名著.

这部书也绝不是迎合读者的媚俗之作”.

台湾著名舞台剧导演赖声川认为,如何准确猜测市场其实是最大的陷阱,创作者内心的那个东西反而是最重要的,你来看我的戏,并没事先说你要看什么,而是我给你看什么,两者的关系是反过来的.”

这部书就像一座初等数学研究的山峰,不论你读与不读,它都在那里!

 

刘培杰

2012920

于哈工大

   
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