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书名:《原则与策略》 英文书名:Principle and strategy
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑244
作者:杨世明 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:ISBN 978-7-5603-4020-3 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2013年3月第1版 2013年3月第1次印刷 印张:15.50  字数:170千字千字
定价:38.00元元 页数:233

 

【内容提要】

本书是一本既有深厚的理论基础,又富有文采和启发性、可读性的关于数学思维的参考书。对中学教学和训练学生形象思维、逻辑思维等方面能力都大有益处的参考书。是对中学数学思维过程的整体审视与具体分析。

本书适合中学教师和中学生参考阅读。

 

 


  

【序】

早在19958月,大象出版社(原河南教育出版社)在扬州举办了一个座谈会,邀请十余位教学水平很高的数学教师参加,商讨出版一套“中学数学思维方法丛书”。与会同仁认为,这是一个富有创见的倡议,因而得到大家热烈赞许。提供一套既有较深厚的理论基础,又富有文采和启发性、可读性的关于数学思维的参考书,对中学数学教学,无疑会是非常有益的;而更主要的是,广大的中学生们,将在形象思维、逻辑推理和严密计算等方面,学到很多的东西。这对将来无论做什么工作,都会受益无穷。

回想我们青少年时期学习数学的情景,总会有几分乐趣几分惊异。做出了几道难题是乐趣,而惊异则来自方法的进步。记得小学算鸡兔同笼,必须东拼西凑,多一只兔便比鸡多了两条腿,好不容易才能做出一题。而学过代数,这类问题便变得极为简单。做几何题也一样,必须具体问题具体解决,而学过解析几何后便有了一般的程序可循。至于算圆的面积,如果不用积分便会相当麻烦。由此可见,方法的进步对科学的发展是何等重要。以上是对学习现成的东西而言。如果要进行科研,从事创新、发现或发明,那就更应重视方法,特别是思维方法。没有新思想,没有新方法,要超过前人是很困难的。有鉴于此,一些优秀的数学家便谆谆告诫学生们,要非常重视学习方法和研究方法。美国著名数学家G.Pólya写过好几种关于数学思想方法的书,如《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》后来都成为世界名著,很受欢迎。

学习任何一门科学,都有掌握知识和培养能力两方面。一般来说,前者比较容易。因为知识已经成熟,而且大都已经过前人整理,成为循序渐进的教材。但能力则不然,那是捉摸不定、视之无形的东西,主要靠自己去思考,去探索,去总结,去刻苦锻炼。老师的培养固然重要,但只能起辅导作用。只可意会,不可言传,而有时甚至连意会都做不到。正如游泳,只靠言传是绝对学不会的。这是对受业人而说的。

老师,则应无保留地传授自己的经验和体会,尽量缩短学生学习的时间。中国有句古诗:“鸳鸯绣出凭君看,不把金针度与人。”意思是说知识可以输出,但能力不可传授。前一句话意思很好,后一句应改为“急把金针度与人”。这套丛书,正是专门传授金针的。

一般的科学研究方法,可分为演绎与归纳两大类。在数学中,演绎极为重要,而归纳则基本上用不上,除了C.F.Gauss等人偶尔通过观察数列以提出一些数论中的猜想而外。不过自从计算机发明后,这种情况已大为改观。混沌学主要靠计算机而发展起来,数学模拟也主要靠计算机。再者,以往数学中极少实验,还是由于计算机的广泛使用,现在不少数学系已有了实验室,特别是统计实验室。可以期望,计算机对改变数学的面貌,对改善数学的思维方法,都会起到越来越大的作用。

在此之前,我国已经出版了几本关于数学方法的书,它们都各有特色。如就规模之大,选题之广,论述之精而言,这套丛书也许是盛况空前、蔚为大观的。我们希望它在振兴我国的科学事业和培养数学人才中,将会起到令人鼓舞的作用。

 

王梓坤

 

 


  

【目  录】

第一部分  数学思维的基本原则  1

1  是什么引起了思维  3

――思维启动原则

1  从一则寓言谈起  3

2  怎样阅读?怎样聆听?  5

3  两种思维  10

4  思维启动四原则  13

5  四条原则的关系  27

2  怎样“数学地”思考问题?  30

――数学思维特征原则

1  欧拉“过桥”的故事  30

2  数学思维特征三原则  39

3  三条原则的相互关系  58

3  怎样使思维顺畅地前进?  63

――思维过程的监控原则

1  一道算术题与一道几何题  63

2  思维监控三原则  77

3  思维过程监控诸原则的关系  94

第二部分  数学思维策略  97

4  常规思维策略  99

1  从波利亚的“解题表”谈起  99

2  “急转弯”与多发病  105

3  全程例说  114

4  学会“常规”为上策  119

5  归纳思维策略  123

1  “点线距公式”探索的启示  124

2  深入一步  131

3  合情推理就在你身边  132

4  “归纳思维策略”小注  140

6  变换思维策略  143

1  常规“小题”寓哲理  144

2  化归――数学家特有的思维方式  147

3  变换种种  153

4  变换溯源  164

7  模块思维策略  166

1  思维的简约与加速  167

2  积累数学思维模块  174

3  见微知著,联想模块  182

4  模块思维须知  190

8  辩证思维策略  192

1  大事关己  193

2  数学的本性  195

3  须臾难离的无限  200

4  数学解题“策略”综观  214

编辑手记  219

 

 


  

【编辑手记】

本书的作者是一位年近八旬的老者,一生痴迷于初等数学研究.这样的人生选择,不禁让人想起美国诗人弗罗斯特的那首著名的诗歌《未选择的路》,在诗中,弗罗斯特这样写道:

黄色的树林里分出两条路,

可惜我不能同时去涉足,

我在那路口久久伫立,

我向着一条路极目望去,

直到它消失在丛林深处.

但我却选了另外一条路,

它荒草萋萋,十分幽寂,

显得更诱人,更美丽;虽然在这条小路上,很少留下旅人的足迹.

那天清晨落叶满地,两条路都未经脚印污染.啊,留下一条路等改日再见!但我知道路径延绵无尽头,恐怕我难以再回返.也许多少年后在某个地方,

我将轻声叹息将往事回顾:

一片树林里分出两条路――而我选择了人迹更少的一条,从此决定了我一生的道路.

是的人生只有一次,究竟应该怎样渡过这看似漫长实则短暂的一生,本质上是一个选择的问题.是选择钟鸣鼎食,飞黄腾达,还是选择青灯黄卷,潜心学术,这是一种人生智慧.智德在评介叶辉《香港文学评论精选――新诗地图私绘本》时曾这样说:“香港新诗不论在任何时代,都拥有最多最无名的诗人,或者说在香港写诗,就几乎自动成为无名诗人.

在内地搞初等数学研究的人命运与香港诗人一样,只要一动笔便自动成为无名作者被除自己外的所有人遗忘.初等数学研究会号称有2万多名会员,但在全国名气很小,杨老先生作为前会长也少被圈外人知晓.用经济学的角度看这里头有一个机会成本问题.如果你选择了初等数学研究就注定与升官发财、出人头地无缘了,所以这一行中大多是“淡定叔”与“淡定哥”.人生的定位其实与企业定位一样,十分困难却十分重要.而且选择的是否正确要多年之后才见分晓,不过那时一切已成定局.以大家都感兴趣的企业为例,定位问题也是一个企业的关键问题.最早由美国人杰克・特劳特(Jack Trout)在40多年前提出,定位准确这是一个成功企业的必要条件,有之未必行,无之必不行.一个案例是在2008年金融风暴中险些破产的美国国际集团(AIG)就是没有听从特劳特的建议将自己定位成“美国劳合社”(劳合社(Lloyd's)是英国最大的保险组织,也是世界最大的保险交易市场),而是试图为所有客户提供所有产品――这是定位理论的大忌,从此埋下祸根.

除了目标笃定,内心淡定之外,杨老的另一个品质是“认真”.

中国第一个拿到哈佛大学经济学博士的张培刚先生曾写过一副对联,展示了自己微妙的处世哲学“认真,但不能太认真,应适时而止;看透,岂可以全看透,要有所作为”.但对杨老来说,优点是认真,“缺点”是太认真,本书中的很多成果已经研究出来很多年了,但却是第一次整理出版.大有“十年磨一剑”之势,这其中既反映出目前出版的不畅,同时也体现了杨老一丝不苟、认真细致的治学态度.并且我们可以从中发现身处其中的杨老的幸福感.

德国古典哲学家费尔巴哈说:“一切健全的追求都是对于幸福的追求.

当今社会物质丰富,精神匮乏,在一心追逐财富的道路上全力飞奔的人们终于在精疲力尽之后猛然发现美感的丢失和幸福感的下降.灯红酒绿,纸醉金迷之中人们恍惚还记得曾经有过的恬淡之美、研究之美、专注之美、抽象之美,一个健全的社会,一个洋溢着幸福的社会,一定是一个充满着多样性的社会.

马尔库塞在《单向度的人》中说,发达工业社会成功地压制了人们内心的否定性、批判性、超越性的向度,使社会成为单向度的社会,而生活于其中的人成了单向度的人,这种人丧失了自由和创造力,不再想象或追求与现实生活不同的另一种生活.

杨老既是一位高尚的、纯粹的、脱离了低级趣味的人同时又是充满了人生乐趣,找到了一生挚爱的人.

杨老的这部作品可概括为“数中之型,型中之数”,北京大学江泽涵教授有一句学习数学的箴言,叫不能“得意忘形”,此处的“意”是指数式推导,“形”则是指几何形象,用于评价本书再恰当不过,这本书套用一句官话叫“既有深远的历史意义又有眼前的现实意义”.先说现实意义.一方面教育界对试题创新有着不可遏制的热情,另一方面各地高考自主命题,各名牌大学招生联盟的自主招生命题对创新型试题有海量需求.这本充满原创的著作自然会成为源泉之一.再谈历史意义:

2006年,前美联储理事,哥伦比亚大学教授米什金收了冰岛商务部17万美元,替其撰写了一篇《论冰岛金融的稳定性》,然而不出几年,冰岛政府宣布破产.于是,他便在自己简历里将这一著作改成了《论冰岛金融的不稳定性》.

一切社会科学包括貌似严谨的经济学、金融学都逃脱不了朝秦暮楚式的变来变去,这个时候以超稳定著称的数学便可流芳千古了,但这部书绝不会成为畅销书.

旅居美国60年的文学评论家董鼎山曾发现了一个有趣的现象:连畅销书也不一定有读者,他举例芝加哥大学的哲学教授亚伦・布鲁姆1987年写的《美国思想的封锁》,布鲁姆凭借此书扬名世界,但此书虽畅销国际,但真正读完者却不多.

董鼎山把这种现象归于知识分子读者群(有异于一般读者)对自我形象的抬举.他们购了书在书架上炫耀,却没有时间或耐心通读一本深奥的名著.

这部书也绝不是迎合读者的“媚俗之作”.

台湾著名舞台剧导演赖声川认为,如何准确猜测市场其实是最大的陷阱,创作者内心的那个东西反而是最重要的,“你来看我的戏,并没事先说你要看什么,而是我给你看什么,两者的关系是反过来的.

这部书就像一座初等数学研究的山峰,不论你读与不读,它都在那里!

 

 

刘培杰

2012920

于哈工大

 

   
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