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书名:《力学在几何中的一些应用》 英文书名:Some applications of mechanics in geometry
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑240
作者:吴文俊 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4013-5 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2013年3月第1版 2013年3月第1次印刷 印张:7.75  字数:85 千字千字
定价:38.00 元元 页数:115

 

【内容提要】

数学在力学中的应用是明显的,比如力学中的一些计算就要用到数学.但是力学在数学(比如几何)中的应用,大家就不一定知道的很多了.其实远2 000年前,阿基米德就已经知道应用力学中的物体平衡定律等来证明一些几何命题.学过物理的中学生都熟悉物体的重心和力的平衡这些力学概念,本书引用了这些力学概念,来举例说明如何应用它们来证明一些几何命题.本书内容只涉及中学课程里的一些物理和几何的知识,不涉及深奥的理论.

 


  

【前  言】

数学、力学以及其他各学科,尽管它们研究的对象形形色色,使用的方法千变万化,但它们有一个共同的目的,即它们都是为了认识客观世界的规律性并用来改造客观世界而发生、发展和壮大起来的.在这个共同的目的之下,数学和力学更是一对亲密的“战友”,它们互相支援和推动,彼此启发和帮助.

数学对于力学的作用是明显的.由于数学研究的对象非常普遍,研究的范围也就极其广泛,不论是自然科学、工程技术、国民经济以至于日常生活都不能不和数学打交道;特别是力学,更要用到数学.数学对力学家来说几乎是“不可一日无此君”.

但是反过来,力学对数学的帮助也并不小.从小的方面来说,某些数学定理用力学方法来证明就很简单,某些数学问题从力学着眼来考虑就可能提供一些解决的办法;从大的方面来说,由力学出发,还可能提供新的数学思想、新的数学方法,从而产生新的数学分支.当然,这样的作用并不是力学所独有的.数学是一门基础科学,它是认识和改造客观世界的重要武器之一.它不仅经常对外来任务提供解决办法,而且还不断从外界吸收营养,来壮大自己的力量.这种外来的推动来自各个方面,但从历史的久远和影响的巨大来看,力学的作用特别显著.例如微积分的产生,力学就起了决定性的作用.16世纪英国工业革命的结果,工业的迅速发展和技术革新都要求深入了解物体的运动规律,因而对力学提出了很多急待研究的问题;要解决这些问题,原来的数学工具已经不够用了,迫切需要一个新的数学工具.就是微积分产生的原因.

力学对数学的应用甚至可以追溯到2 000年前,那时是罗马帝国称雄的时代,有一位著名的科学家阿基米德,他对于物体在液体中的浮沉原理的发现是众所周知的,在中学的物理教科书中就提到了它.他在数学上的主要贡献是一些几何图形的面积和体积的计算.这些在今天看来仍然不是轻而易举的,而在当时就更难得了.阿基米德从力学角度入手提供了新的方法.这些方法用比较近代的观点来看,属于积分的范围.阿基米德的主要著作之一就是《一些几何命题的力学证明》.

学过物理的中学生都熟悉物体的重心和力的平衡这些力学概念.本书引用了这些力学概念,举例说明它们如何用来证明一些几何命题.

本书内容只涉及中学课程里的一些物理和几何的知识,不涉及深奥的理论.

 


  

【作者的话】

北京市数学会举办1962年度数学竞赛,在竞赛之前,先对中学生作了几次讲演.这本书就是我所作的一次讲演稿,由李培信、江嘉禾两位同志记录,并由江嘉禾同志执笔整理,谨此致谢.

 

吴文俊

19624

 


  

【目  录】

1  重心概念的应用//1

2  力系平衡概念的应用//8

附录  吴文俊传略//26

参考文献//100

编辑手记//101

 

 


  

【编辑手记】

本书的出版基于目前中学数学教育的不足.笛卡儿曾问:“有那么多新的错误可以犯,为什么还要重复旧的错误呢?”回答是:路径依赖.

目前的中学数学教育几乎令各方面的人士都不满意.大学教师觉得现在的高中毕业生的数学水平与大学数学教学所需不接轨,该会的不会,不该学的倒是学了一堆,不过是夹生饭还要回炉.中学数学教师觉得现在的中学数学课本编得支离破碎、不成体系,很难教.学生家长觉得为了考大学,数学题目太难,学生负担过重.更广义地说是整个系统有问题.一位中学校长说:教育现在有一种倾向:理论过度、思想膨胀、观念泛滥、模式横行,同时常识缺乏、情感凋零、智慧苍白、意趣荒芜、诗意匮乏.

这些弊端让许多人回忆起19世纪五六十年代我国数学教育的黄金岁月,那时学生课余时间很多,可以自由选择自己所喜欢的课外书阅读.一些数学大家如华罗庚、段学复、闵嗣鹤及本书作者吴文俊都积极为中学生办讲座,写小册子.本书最早就是那时出版的.

吴老先生是一位很低调、内敛、安静的老人,笔者只是在南开大学纪念陈省身教授诞辰100周年大会上见过一次.一位叫杨琳桦的驻硅谷资深媒体人士总结说:“中国人爱热闹的原因之一可能是缺乏信仰,没有平等意识的我们可能不是很清楚什么是真正有体面和受尊敬的生活,所以需要那些外在的力量,如权力、身份、财富和浮华的社交活动.人们把自身的强大置于社会交际中体现,而并不看重自身对自然、生活的体验和感受.”而那些真正的大家早已在自身找到了内在的满足而不再去寻找那些外在的东西.

我们中太多的生命个体,在完善进化的阶梯上往往到了某一阶段就停滞不前.我们多半成了温室的花朵,要进入圈子、体制、机构中去才能存活.比如说一为文人再无足观,比如说侯门一入深似海,比如说傍官、傍体制、傍大款……

吴老先生其实成名很早,但直到他获得了500万元的国家最高科技奖之后,大众才知道原来在中国还有这样一位数学大.先生的一个不同凡响之处是将中国古代数学思想溶入了现代数学之中.有文人说:如果因为全球化而丢失了倚窗抚琴、听雨品茗、踏雪寻梅的中国式雅趣,将是中国无可弥补的巨大遗憾和损失.对数学来说也是如此.

对于数学来说似乎早有定论,现代数学源于西方,中国古代数学似乎走入了歧途,但先生用其指引几何机械化证明做到了当惊世界殊.为使读者全面了解吴先生的整个数学的贡献,我们特意添加了胡作玄先生所写的附录,它发表在20世纪80年代山东教育出版社出版的《世界数学家思想方法》上,这些好书今天已很难有人愿意出版了.

钱穆先生曾为香港中文大学新亚书院写了一首校歌为:

艰险我奋进,困乏我多情,千斤担子两肩挑,趁青春,结队向前行.

窃以为做为数学工作室室歌亦颇写意.

 

 

刘培杰

20121227

于哈工大 

   
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