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书名:《伯恩斯坦多项式与贝齐尔曲面》 英文书名:Bernstein polynomal and bezier surface
丛书系列: 奥林匹克精典系列 图书编号:∑236
作者:佩捷 施雨辰 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4001-2 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2013年2月第1版 2013年2月第1次印刷 印张:12.25  字数:127 千字千字
定价:38.00 元元 页数:185

 

【内容提要】

本书从一道全国高中数学联赛试题谈起,详细介绍了伯恩斯坦多项式和贝齐尔曲线及曲面的相关知识.全书共分2章,分别为:第1Bernstein多项式与Bézier曲线;第2Bernstein多项式和保形逼近.本书适用于数学竞赛选手、教练员及广大数学爱好者研读.

 

 


  

【目  录】

1  Bernstein多项式与Bézier曲线//1

§1 //1

§2 同时代的两位Bernstein//2

§3 推广到m等差数列//4

§4 另一个推广//5

§5 逼近论中的Bernstein定理//9

§6 数学家的语言――算子//15

§7 Bn也视为算子//19

§8来自宾夕法尼亚大学女研究生的定理//24

§9 计算几何学与调配函数//28

§10 Bézier曲线与汽车设计//30

§11 推广到三角形域//35

§12 Bernstein多项式的多元推广//40

2  Bernstein多项式和保形逼近//42

§1 Bernstein多项式的性质//43

§2 保形插值的样条函数方法//53

§3 容许点列的构造//59

§4 分片单调保形插值//65

附录  Bézier曲线的模型//69

§1 //69

§2 第一种定义法:点定义法//70

§3 Bézier曲线的局部性质//103

§4 第二种定义法:向量与制约//111

§5 Bézier曲线的几何绘制//122

§6 第三种定义法:重心序列法//128

§7 矢端曲线//146

§8 Bézier曲线的几何//150

§9 形体设计//173

编辑手记//178

 

 


  

【编辑手记】

无论身处怎样的社会中,精英总是精英.

在第二次世界大战中,英军死亡率为15%,但主要由贵族子弟组成的伊顿公学毕业生的死亡率达到45%!伊顿公学是英国精英的摇蓝,甚至可以说其毕业生就是精英的代名词,英国不能没有伊顿.那么法国的精英在哪呢?答案是巴黎的多科工艺学院.本书的主角伯恩斯坦1899年先是毕业于巴黎大学,1901年又毕业于这所巴黎多科工艺学院,1904年获数学博士学位,是一位名符其实的数学精英.

有人说:“研究并不只是学院知识分子的专长.实际上,由于远离现实生活,尤其由于丧失真切的关怀,学院研究越来越接近于语词的癌变,只在叽叽喳喳的研讨会上才适合生存.”(陈嘉映“执着于真切的关怀”《读书》2009.12P28

伯恩斯坦的研究领域在数学中是偏应用,他主要研究多项式逼近理论.这一理论的起源是在蒸气机车刚问世时,要解决将热产生的动力以四边形传杆传递到火车轮时如何能实现均匀平稳.另外,伯恩斯坦还研究了偏微分方程和概率论.而这两个领域中的问题来源大都是物理世界中提出来的.特别是今天金融学中常用的随机微分方程,伯恩斯坦那时就将其拿来用于对概率论方法进行研究.他的研究使我们感觉到数学无处不在.这正如一段电影台词,48岁的布拉德・皮特在全球同步首映的香奈儿影片《总有你在》中,念了一段意境悠远的广告词――“不管我去哪,你都在.我的运,我的命.

本书的第二部分内容是与贝齐尔曲面有关,而贝齐尔曲面最耀眼的应用就是在汽车外形设计中的应用,所以为了增强感性认识,我们特别加了一个很长的附录,其作者就是使用此方法的总监.在此表示感谢并惊叹于应用之巧妙.巴贝奇对此有一个理论,剑桥大学“卢卡斯讲座”数学教授,牛顿的继任查尔斯・巴贝奇的最大贡献不在于提出了什么理论,而在于将数学方法引入管理领域,试图用数学方法来解决管理问题,他还创造性地将人的脑力劳动进行了分工,他以桥梁和公路学校的校长GF・普罗尼为例来说明.普罗尼在准备绘制一套详尽的数学表时,成功地把他的工作人员分成熟练、半熟练和不熟练三类,进而把比较复杂的任务交给能力强的数学家去完成,把比较简单的但又是必须做的杂务,交给只会加减法的人去做,这样保存了能力较强的数学家进行复杂工作的实力.

本书最初是由一个竞赛试题的解法产生的.当一项大赛出来之后会有许多教练员去研究新的解法.缺乏高深素养的人往往会给出表面上十分花哨但没什么本质性新意的方法.而像常庚哲这样的大家给出的解法才能使我们嗅到一丝近代数学的气息,并从中领悟到试题背后的东西,也就是试题的背景.这样一来二去材料越积越多便成了现在这个样子.

1942年出生于中国,1962年入读牛津大学历史系,后转而研究哲学的牛津大学高级研究员德里克・帕菲特被许多人视为英语世界最具原创性的道德哲学家.他写了一本名为《论何者重要》的书.帕菲特希望他的书尽可能地接近完美,他希望回答所有可能的反驳.为此,他把书稿送给所有他认识的哲学家,征求批评,有250多个人提交了他们的评论.他花了好几年的时间修正每一个错误.随着他订正错误,澄清论证,书变得越来越厚.他本来是想写一本小书,结果变成了一部厚达1400页的书.本书作者显然不想这样做.

在奥斯汀的《傲慢与偏见》中有一句令人记忆犹新又追悔莫及的名言:“将爱埋藏得太深有时是一件坏事.”所以,我们要及时将我们喜爱的题目及背景拿出来与大家分享.这是出版的乐趣.江西教育出版社社长傅伟中说:“只要我们锲而不舍,循而不拘,学而不厌,诚而不伪,出版犹如‘我们青春岁月里的初恋',永远不会成为出版人生涯中的一件坏事.

苏轼有“常行于所当行,常止于所不可不止”的语句.数学工作室致力于重版数学经典,传播数学文化是我们在“行于所当行”.如果因应试教育的进一步泛滥令数学经典无处立身,因经济原因而停转,则是该止于所不可不止,所以我们要有紧迫感.

 

 

刘培杰

20121226

于哈工大

   
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