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书名:《卡塔兰猜想》 英文书名:Catalan conjecture
丛书系列: 数学趣题系列 图书编号:∑256
作者:刘培杰数学工作室 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4042-5 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2013年5月第1版 2013年5月第1次印刷 印张:6  字数:62 千字千字
定价:18.00 元元 页数:86

 

【内容提要】

本书从一道普特南数学竞赛试题谈起,详细地介绍了卡塔兰猜想的产生、证明方法及其在数学竞赛试题中的广泛应用.并且针对学生和专业学者,以不同的角度介绍了卡塔兰猜想的历史与证明历程.

本书可供大、中学生及数学爱好者阅读和收藏.

 

 


  

【目  录】

1章 Catalan猜想与竞赛试题 // 1

1.1 引言 // 1

1.2 与Catalan猜想有关的竞赛题 // 5

1.3 利用Catalan猜想编拟的竞赛训练题 // 10

1.4 几个集训队试题 // 16

1.5 关于Catalan猜想的一些进展 // 23

2章 Catalan猜想面向中学生的历史简介 // 28

2.1 问题的历史 // 29

2.2 某些预备结论 // 30

2.3 CasselsNagell定理 // 32

2.4 论问题M2032 // 33

2.5 反素数 // 35

3章 Catalan猜想面向专业人士的证明综述 // 36

3.1 引言 // 36

3.2 早期和随后的历史 // 38

3.3 Cassels和情形 // 40

3.4 有可能用计算机来解决这一问题吗? // 42

3.5 Wieferich对 // 44

3.6 起关键作用的零化子 // 47

3.7 特殊的零化子 // 49

3.8 Catalan猜想的证明概述 // 52

3.9 Mihaǎilescu定理 // 54

3.10 再回到零化子 // 56

3.11 最后,一个矛盾 // 59

3.12 结束语 // 60

附录 p=2时的Catalan方程 // 61

附录 Cassels定理 // 67

编辑手记 // 77

 

 


  

【编辑手记】

写过长篇小说《解密》、《暗算》、《风声》的作者麦家曾指出:

有一位名人曾经说过所有的文艺都是从好玩开始的”.我们不能失去好玩的东西,写作也是这样,首先还是带着好玩的心态,你不能带着强硬的要求.我这个作品就是想给你一个正确的人生观,那没有哪个读者跟你走的,你必须寓教于乐.首先让读者喜欢你,达到他的精神层面上,甚至一种游戏的精神,一种游戏的乐趣.然后在游戏的享乐过程中,让他有所感悟,这才平等.(胡野秋著《六零派文学对话录》商务印书馆,2012年,北京)

相信大多数人开始对卡塔兰猜想感兴趣也是从好玩开始的:32-231,两个自然数的幂相差1,只有这一对!怎么可能!于是业余人士都会做大量具体数值计算去验证.而懂些数论的便从初级到高级地试用各种数论工具以求证明,从初等数论到解析数论再到代数数论.最后被罗马尼亚出生的瑞士数学家Mihǎilesku证明了.

他的证明用到的都是些已知东西的新组合.Wieferich.很多东西其实就是一个新组合方式.1907年,上海中西大药房董事长周邦俊医师参考《中华药典》一书,以酒精加上玫瑰、茉莉等多种花香精调配而成花露水.由化妆品部门销售,这就是明星牌花露水,在抗战胜利后,销量达一千万瓶,并在上海证券交易所挂牌上市.

特别有意思的是Mihǎilesku并不是圈内被认为攻克该难题的热门人物,他甚至还一度远离数学涉足机械工业和金融工程领域.但他是一个有梦想的人.

《经济观察报》评论员启越在正在消失的中国梦中指出:

一个有的社会,必定会给人以希望,充满活力,我们完全可以接受一个人一生为之奋斗的,恰恰是另一个人与生俱来的所隐含的不平等.也能体味出那句我奋斗了18年才和你坐在一起喝咖啡中的几多辛酸.

曾几何时,中国也有许多在数学领域的追梦人.但在现实的重压和世俗成功的单一目标下放弃了追逐.雨打风吹下只剩众多民科在做无谓的奋斗.易被金钱绊住的不光是小人物,大人物也都经历过.1949年夏天,杨振宁到美国普林斯顿高等研究所担任研究员,由于当时科研人员收入较低,所以他为了赢取5万美元的奖金参加了一个填字比赛.在即将取得胜利之际,他无意中看到了《纽约时报》头版刊登的《日本汤川秀树获得物理学诺贝尔奖金》的新闻,心似遭受电击,下定决心再也不能偏离正确的人生轨道,被那些微不足道的利益蒙蔽,才有后来的800万诺奖(虽然由于欧债危机的影响,诺贝尔奖奖金数额将削减两成,从1 000万瑞典克朗降为800万瑞典克朗,但它依然是全球奖金最高的奖项).所以要想成功首先不要迷失方向.因为能成功之人大多能量都很大,也就是易沉溺.比如,19218月,胡适就对其友郑莱说,我没有嗜好则已,若有嗜好,必沉溺很深.我自知可以大好色,可以大赌.我对于那种比较严重的生活,如读书作诗,也容易成嗜好,大概也是因为我有这个容易沉溺的弱点.”

本书适合什么人读呢?首先应该是那些数学奥林匹克的教练员们.因为他们不仅要知道题目怎么解,还应该知道题目是怎么被编出来的.也就是说要知道背景才行.另外一类读者应该是有求知欲的读者.房地产商任志强办了一个读书会,他说:知识爆炸的时代里最难的是你选什么样的书读.”他还说:觉得越是知识爆炸,越得阅读,你要是越不阅读,就得落在后面.”

还有一类就是书痴,他们会购买一切自己感兴趣的书.不论是否有用,不论新旧,不论贵贱,不惜财力,这些不与时俱进的人是这个世界上为我们保留下来的读书的种子.

被誉为民国第一号书痴学者的黄侃在他月薪仅为294元的时候就一次性耗资430元购买了一套《四部丛刊》2000余册.更甚的是,他曾一次斥1600元巨资购买《道藏》而毫不心疼.他在一首诗中写道:十载仅收三万卷,何年方免借书痴?

这样的人现在还有木有?

 

刘培杰

2013428

于哈工大

 

 

   
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