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书名:《数学史概论》 英文书名:AN INTRODUCTION TO THE HISTORY OF MATHEMATICS
丛书系列: 数学文化系列 图书编号:∑272
作者:[美]霍华德・伊夫斯(Howard Eves)著 欧阳绛 译 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-2798-3 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2009年5月第1版 2013年3月第2次印刷 印张:51.75  字数:1000千字千字
定价:158.00元元 页数:792

 

【内容提要】

    本书有别于许多现有的数学史,在于:它主要的不是放在参考书架上的著作,它是使大学数学系学生熟悉数学史的一本书。所以,在历史叙述之外,还有为帮助学生、引起学生兴趣和激励学生所作的教学上的安排。


 

    利用出第六版的机会,我对原书中许多章节作了补充和修改。这包括:拓宽历史背景,新增或扩展了某些章节,另外,还加进了许多新的例证资料,并且,对女数学家给予了相当的注意。
    在本书的十五章中几乎都得到了拓宽和充实,改进之处很多,在这里不能一一列举。其中,作了重大改进的地方有:第5章对欧几里得《原本》内容的讨论;第7章对中国数学的整个处理;第9章,对于对数的处理;第12章关于阿涅泽和杜查泰莱特的整个新的一节;第13章讲到阿甘特和韦塞尔对复数的几何表示法的贡献;第13章为热曼和萨默魏里增添的新的一节;第13章为波尔查诺增添的新的一节;第13章关于19世纪几何学的解放的资料有显著扩展;第14章关于微分几何的一节完全重写并扩展了;第14章补充了关于奇斯霍姆和斯考特的资料;在本书的最后增添的新的一节,预测数学的前景。
  本书的一个重大补充是Jamie Eves写的文明背景。这是为了满足本书的那些早期的使用者的要求而写的,他们认为:把不同时代和时期的数学史放到更加深厚的文明背景上去考察,将有助于学生的理解。聪明的学生在着手探讨某些章节的历史资料之前,应该仔细地阅读其文明背景。
  本书增添了10张新的图片资料和16张数学家的照片。最后,参考文献也大为扩展了。
  为了更详细地讲述本书的许多特点,在第一章的前面增添了绪论。和前几版一样,对于热情地接受本书的学校教师和学院教授们,我愿再一次表示由衷的感谢。我特别需要感谢所有那些不嫌麻烦花时间写信鼓励我,并为本书的改进提出建议的人们。每一次新版之所以能以这样的面貌出现在读者的面前,主要是由于认真、仔细地收集、整理了这些建议。
  还有许多人曾给予特别的帮助。其中有:Ball State University的Duane E. Deal, Sidwell Friends School的Florence D. Fasanelli, Miami University的David E. Kullman, University of Maine的Gregorio Fuenes,以及每一个对正文的改进提出了有价值建议的人。在这些评论者中,我特别感谢Deal教授,他提供给我最后的学术性资料,使本书的许多部分增添了光彩。中国的欧阳绛和张良瑾提出了有益的建议并提供了关于古代中国数学的有价值的资料。Machias的University of Maine的书店和图书馆和Orono的University of Maine的Article Retrieval Service都曾给予我很大帮助。
  尤其使我高兴的是:在这里感谢我的儿子Jamie H. Eves,他写的文明背景更是锦上添花。这得益于他在历史领域宽广、深厚的知识和热心的学者风度。
  最后,我还要感谢Saunders College出版社的同事们,他们的工作效率很高,他们给予了极好的帮助和合作。 

H・伊夫斯

1989年夏于缅因



 

    

绪论 ∥1
第一部分 17世纪以前
文明背景Ⅰ:大草原的狩猎者们(石器时代――大约公元前5000000年―公元前3000年) ∥7
第一章 数系 ∥10

1.1 原始记数 ∥10
1.2 数基 ∥12
1.3 手指数和书写数 ∥13
1.4 简单分群数系 ∥15
1.5 乘法分群体系 ∥17
1.6 字码数系 ∥18
1.7 定位数系 ∥19
1.8 早期计算 ∥21
1.9 印度-阿拉伯数系 ∥23
1.10 任意的基 ∥24
问题研究 ∥26
1.1 数字 ∥26
1.2 书写数 ∥27
1.3 用希腊字码表示的数系 ∥27
1.4 古老的和假设的数系 ∥27
1.5 手指数 ∥28
1.6 基数分数 ∥28
1.7 其他进位制中的四则运算 ∥29
1.8 关于不同进位制的换算 ∥29
1.9 二进制的游戏 ∥29
1.10 一些数字游戏 ∥30
论文题目 ∥31
参考文献 ∥31
文明背景Ⅱ:农业革命(文明的发源地――大约公元前3000年―公元前525年) ∥35
第二章 巴比伦和埃及数学 ∥39

2.1 古代东方 ∥39
2.2 原始资料 ∥40
2.3 商业数学和农用数学 ∥41
2.4 几何学 ∥42
2.5 代数学 ∥43
2.6 普林顿322号 ∥44
2.7 原始资料与年代 ∥47
2.8 算术及代数学 ∥52
2.9 几何学 ∥54
2.10 兰德纸草书中一个奇妙的问题 ∥55
问题研究 ∥56
2.1 正则数 ∥56
2.2 复利 ∥57
2.3 二次方程 ∥57
2.4 代数型的几何学 ∥58
2.5 苏萨书板 ∥59
2.6 三次方程 ∥59
2.7 平方根的近似值 ∥60
2.8 双倍和调停 ∥60
2.9 单位分数 ∥61
2.10 西尔维斯特方法 ∥61
2.11 金字塔的陡度 ∥62
2.12 埃及代数学 ∥62
2.13 埃及几何学 ∥62
2.14 最宏伟的金字塔 ∥63
2.15 莫斯科纸草书中的一些问题 ∥65
2.16 3,4,5三角形 ∥65
2.17 开罗数学纸草书 ∥65
论文题目 ∥66
参考文献 ∥67
文明背景Ⅲ:市场上的哲学家们(古希腊时代――大约公元前800年―公元前336年) ∥69
第三章 毕达哥拉斯学派的数学 ∥73

3.1 证明数学的诞生 ∥73
3.2 毕达哥拉斯及其学派 ∥74
3.3 毕氏学派的算术 ∥76
3.4 毕氏定理和毕氏三数 ∥80
3.5 无理数的发现 ∥82
3.6 代数恒等式 ∥84
3.7 二次方程的几何解法 ∥86
3.8 面积的变换 ∥89
3.9 正多面体 ∥90
3.10 公理的思想 ∥91
问题研究 ∥91
3.1 泰勒斯的实际问题 ∥91
3.2 完全数和亲和数 ∥92
3.3 形数 ∥93
3.4 平均值 ∥93
3.5 毕氏定理的剖分法证明 ∥94
3.6 毕氏三数 ∥95
3.7 无理数 ∥96
3.8 代数恒等式 ∥96�
3.9 几何型的代数 ∥97
3.10 二次方程的几何解法 ∥97
3.11 面积的变换 ∥98
3.12 正多面体 ∥99
3.13 涉及正多面体的一些问题 ∥99
3.14 黄金分割 ∥100
3.15 狄奥多鲁斯提出的的作图法 ∥100
3.16 一个有趣的关系式 ∥100
论文题目 ∥101
参考文献 ∥101
第四章 倍立方体、三等分角和化圆为方问题 ∥104
4.1 从泰勒斯到欧几里得的时期 ∥104
4.2 数学发展的路线 ∥108
4.3 三个著名的问题 ∥108
4.4 欧几里得工具 ∥109
4.5 倍立方体 ∥109
4.6 三等分角 ∥111
4.7 化圆为方问题 ∥114
4.8 π的年表 ∥116
问题研究 ∥122
4.1 欧几里得圆规与现代圆规 ∥122
4.2 用阿契塔和梅纳科莫斯的方法解倍立方体问题 ∥123
4.3 用阿波洛尼乌斯和埃拉托塞尼的方法解倍立方体问题 ∥123
4.4 丢克莱斯的蔓叶线 ∥124
4.5 17世纪提出的解倍立方体问题的一些方法 ∥125
4.6 插入原理之应用 ∥125
4.7 尼科梅德斯的蚌线 ∥126
4.8 用圆锥曲线三等分角 ∥126
4.9 渐近的欧几里得作图 ∥127
4.10 割圆曲线 ∥127
4.11 近似求长法 ∥128
4.12 希波克拉底的月形 ∥128
4.13 π的计算 ∥128
4.14 斯内尔的近似法 ∥129
4.15 帮助记忆π的诗歌 ∥130
论文题目 ∥131
参考文献 ∥131
文明背景Ⅳ:文明世界(波斯帝国――公元前500年―公元前300年;希腊化时代――公元前336年―公元前31年;罗马帝国――公元前31年―公元476年) ∥135
第五章 欧几里得及其《原本》 ∥140

5.1 亚历山大里亚 ∥140
5.2 欧几里得 ∥141
5.3 欧几里得的《原本》 ∥141
5.4 《原本》的内容 ∥144
5.5 比例理论 ∥149
5.6 正多边形 ∥151
5.7 《原本》的表现形式 ∥151
5.8 欧几里得的其他著作 ∥153
问题研究 ∥154
5.1 欧几里得算法 ∥154
5.2 欧几里得算法的应用 ∥154
5.3 毕氏定理 ∥155
5.4 欧几里得《原本》的第二卷 ∥156
5.5 算术基本定理的应用 ∥156
5.6 欧多克斯的比例理论 ∥157
5.7 正多边形 ∥157
5.8 三角形的内角和 ∥158
5.9 关于面积的演绎推论 ∥158
5.10 关于角的演绎推论 ∥158
5.11 基本定理 ∥159
5.12 数据 ∥159
5.13 利用数据的作图 ∥159
5.14 剖分 ∥160
论文题目 ∥161
参考文献 ∥161
第六章 欧几里得之后的希腊数学 ∥164
6.1 历史背景 ∥164
6.2 阿基米德 ∥164
6.3 埃拉托塞尼 ∥169
6.4 阿波洛尼乌斯 ∥170
6.5 希帕克、梅理劳斯、托勒密和希腊的三角学 ∥173
6.6 希罗 ∥176
6.7 古希腊的代数学 ∥177
6.8 丢番图 ∥178
6.9 帕普斯 ∥180
6.10 注释者们 ∥182
问题研究 ∥184
6.1 阿利斯塔克和埃拉托塞尼的测量工作 ∥184
6.2 关于球体和柱体 ∥185
6.3 王冠问题 ∥185
6.4 鞋匠刀形和盐窖形 ∥186
6.5 折弦定理 ∥187
6.6 焦点-准线性质 ∥187
6.7 相切性 ∥188
6.8 阿波洛尼乌斯提出的问题 ∥189
6.9 托勒密的弦表 ∥189
6.10 球极平面射影 ∥190
6.11 希罗提出的问题 ∥191
6.12 联立方程 ∥193
6.13 《希腊选集》中的问题 ∥193
6.14 《希腊选集》中的典型问题 ∥194
6.15 丢番图 ∥194
6.16 《算术》中的一些数论 ∥194
6.17 帕普斯提出的问题 ∥195
6.18 形心定理 ∥196
6.19 椭圆的椭圆规作图 ∥196
6.20 梅理劳斯定理 ∥197
6.21 更多的平均值 ∥197
论文题目 ∥199
参考文献 ∥200
文明背景Ⅴ:亚细亚诸帝国(中国在1260年之前;印度在1206年之前;伊斯兰文化的兴起――622至1258年) ∥203
第七章 中国、印度和阿拉伯数学 ∥208
7.1 原始资料与年代 ∥208
7.2 从商朝到唐朝 ∥209
7.3 从唐朝到明朝 ∥211
7.4 小结 ∥212
7.5 概述 ∥215
7.6 数的计算 ∥218
7.7 算术和代数 ∥221
7.8 几何学和三角学 ∥222
7.9 希腊和印度数学之间的差异 ∥224
7.10 ***文化之兴起 ∥225
7.11 算术和代数 ∥227
7.12 几何学和三角学 ∥229
7.13 某些语源 ∥230
7.14 阿拉伯的贡献 ∥231
问题研究 ∥232
7.1 来自《九章算术》的一些问题 ∥232
7.2 毕氏定理 ∥232
7.3 幻方 ∥233
7.4 一些古代印度问题 ∥234
7.5 来自摩诃毗罗的问题 ∥235
7.6 来自婆什迦罗的问题 ∥235
7.7 二次不尽根 ∥236
7.8 一次不定方程 ∥236
7.9 联圆四边形的对角线 ∥237
7.10 婆罗摩笈多四边形 ∥237
7.11 泰比特・伊本柯拉、阿尔・卡黑和纳瑟尔・埃德-丁 ∥238
7.12 去9法 ∥238
7.13 去11法 ∥239
7.14 双试位法 ∥240
7.15 三次方程的海牙姆解法 ∥240
7.16 三次方程的几何解 ∥241
7.17 在球面上的几何作图 ∥242
论文题目 ∥242
参考文献 ∥243
文明背景Ⅵ:农奴、领主和教皇(欧洲中世纪――476至1492年) ∥245
第八章 从500年到1600年的欧洲数学 ∥251
8.1 黑暗时代 ∥251
8.2 传播时期 ∥252
8.3 斐波那契和13世纪 ∥254
8.4 14世纪 ∥256
8.5 15世纪 ∥257
8.6 早期的算术书 ∥260
8.7 代数的符号表示之开端 ∥262
8.8 三次和四次方程 ∥264
8.9 韦达 ∥268
8.10 16世纪的其他数学家 ∥270
问题研究 ∥273
8.1 黑暗时代提出的问题 ∥273
8.2 斐波那契序列 ∥273
8.3 《算盘书》中提出的问题 ∥274
8.4 来自斐波那契的其他问题 ∥274
8.5 星多边形 ∥275
8.6 约敦纳斯和库萨 ∥275
8.7 丢勒和双偶阶幻方 ∥276
8.8 来自雷琼蒙塔努斯的问题 ∥278
8.9 来自丘凯的问题 ∥279
8.10 来自帕奇欧里的问题 ∥279
8.11 早期商业问题 ∥279
8.12 格栅算法和长条算法 ∥281
8.13 数字算命术 ∥283
8.14 三次方程 ∥283
8.15 四次方程 ∥283
8.16 16世纪的记号 ∥284
8.17 来自韦达的问题 ∥284
8.18 来自克拉维乌斯的问题 ∥285
8.19 一些几何问题 ∥285
论文题目 ∥286
参考文献 ∥287
第二部分 17世纪及其以后
文明背景Ⅶ:清教徒和水手们(欧洲的扩张――1492至1700年) ∥293
第九章 现代数学的开端 ∥298
9.1 17世纪 ∥298
9.2 纳皮尔 ∥298
9.3 对数 ∥300
9.4 萨魏里和卢卡斯数学讲座 ∥304
9.5 哈里奥特和奥特雷德 ∥304
9.6 伽利略 ∥308
9.7 开普勒 ∥311
9.8 笛沙格 ∥314
9.9 帕斯卡 ∥315
问题研究 ∥320
9.1 对数 ∥320
9.2 纳皮尔和球面三角学 ∥321
9.3 纳皮尔标尺 ∥322
9.4 滑尺 ∥323
9.5 自由落体 ∥323
9.6 扇形圆规 ∥324
9.7 伽利略的《对话》中提出的一些简单的悖论 ∥325
9.8 开普勒定律 ∥326
9.9 镶嵌问题 ∥326
9.10 用射影法证明定理 ∥327
9.11 帕斯卡的青年时的经验“证明” ∥329
9.12 帕斯卡定理 ∥329
9.13 帕斯卡三角阵 ∥329
论文题目 ∥330
参考文献 ∥331
第十章 解析几何和微积分以前的其他发展 ∥334
10.1 解析几何 ∥334
10.2 笛卡儿 ∥335
10.3 费马 ∥340
10.4 罗伯瓦和托里拆利 ∥345
10.5 惠更斯 ∥347
10.6 17世纪法国和意大利的一些数学家 ∥349
10.7 17世纪德和低地国家的一些数学家 ∥351
10.8 17世纪英国的一些数学家 ∥352
问题研究 ∥354
10.1 几何式代数 ∥354
10.2 笛卡儿的《几何学》 ∥355
10.3 笛卡儿的符号规则 ∥355
10.4 来自笛卡儿的问题 ∥356
10.5 费马定理 ∥356
10.6 得分问题 ∥357
10.7 来自惠更斯的问题 ∥357
10.8 高次平面曲线 ∥358
10.9 梅齐利亚克提出的数学游戏问题 ∥359
10.10 一些几何问题 ∥360
10.11 用级数计算对数 ∥361
论文题目 ∥361
参考文献 ∥362
第十一章 微积分和有关的概念 ∥365
11.1 引论 ∥365
11.2 芝诺悖论 ∥365
11.3 欧多克斯的穷竭法 ∥366
11.4 阿斯米德的平衡法 ∥369
11.5 积分在西欧的起源 ∥370
11.6 卡瓦列利的不可分元法 ∥371
11.7 微分的起源 ∥374
11.8 沃利斯和巴罗 ∥376
11.9 牛顿 ∥380
11.10 莱布尼茨 ∥385
问题研究 ∥388
11.1 穷竭法 ∥388
11.2 平衡法 ∥388
11.3 阿斯米德的一些问题 ∥389
11.4 不可分元法 ∥389
11.5 平截头棱锥体的公式 ∥390
11.6 微分 ∥391
11.7 二项式定理 ∥391
11.8 多项式的根之上界 ∥392
11.9 方程的近似解 ∥392
11.10 集合的代数 ∥393
论文题目 ∥394
参考文献 ∥394
文明背景Ⅷ:中产阶极的叛乱(欧洲和美洲的18世纪) ∥399
第十二章 18世纪数学和微积分的进一步探索 ∥404
12.1 引言与说明 ∥404
12.2 伯努利家族 ∥406
12.3 棣莫弗尔和概率论 ∥409
12.4 泰勒和麦克劳林 ∥410
12.5 欧拉 ∥413
12.6 克雷罗、达兰贝尔和兰伯特 ∥416
12.7 阿涅泽和杜查泰莱特 ∥420
12.8 拉格朗日 ∥423
12.9 拉普拉斯和勒让德 ∥425
12.10 蒙日和卡诺 ∥428
12.11 米制 ∥432
12.12 总结 ∥433
问题研究 ∥434
12.1 伯努利数 ∥434
12.2 棣莫弗尔公式 ∥435
12.3 分布 ∥435
12.4 级数的形式运算 ∥436
12.5 猜想和悖论 ∥436
12.6 欧拉和无穷级数 ∥436
12.7 环形曲线 ∥437
12.8 单行和多行网络 ∥438
12.9 某些微分方程 ∥440
12.10 双曲函数 ∥440
12.11 阿涅泽的箕舌线 ∥441
12.12 拉格朗日与解析几何 ∥442
12.13 蒲丰的投针问题 ∥442
12.14 圆中的随机弦 ∥443
12.15 最小二乘法 ∥444
12.16 蒙日的某些几何学 ∥445
12.17 指向的量 ∥445
12.18 卡诺定理 ∥446
论文题目 ∥446
参考文献 ∥447
文明背景Ⅸ:工业革命(19世纪) ∥451
第十三章 19世纪早期数学、几何学和代数学的解放 ∥455

13.1 数学王子 ∥455
13.2 热曼和萨默维里 ∥459
13.3 傅里叶和泊松 ∥461
13.4 波尔查诺 ∥464
13.5 柯西 ∥465
13.6 阿贝尔和伽罗瓦 ∥467
13.7 雅科比和狄利克雷 ∥470
13.8 非欧几何 ∥473
13.9 几何学的解放 ∥477
13.10 代数结构的出现 ∥478
13.11 代数学的解放 ∥480
13.12 哈密顿、格拉斯曼、布尔和德摩根 ∥485
13.13 凯利、西尔维斯特和埃尔米特 ∥489
13.14 科学院、学会和期刊 ∥495
问题研究 ∥496
13.1 代数的基本定理 ∥496
13.2 同余式的基本性质 ∥496
13.3 高斯和数 ∥497
13.4 傅里叶级数 ∥497
13.5 柯西与无穷级数 ∥498
13.6 群论 ∥498
13.7 群的例子 ∥499
13.8 阿贝尔群 ∥499
13.9 萨谢利四边形 ∥500
13.10 锐角假定 ∥500
13.11 对于双曲几何的欧几里得模型 ∥501
13.12 非欧几何与物理空间 ∥501
13.13 有普通代数结构的系统 ∥502
13.14 代数定律 ∥503
13.15 进一步讨论代数定律 ∥503
13.16 代为有序实数对的复数 ∥504
13.17 四元数 ∥504
13.18 矩阵 ∥504
13.19 若尔当和李代数 ∥505
13.20 向量 ∥507
13.21 有趣的代数 ∥507
13.22 点代数 ∥508
13.23 一个无限的非阿贝尔群 ∥508
13.24 哈密顿博弈 ∥508
论文题目 ∥509
参考文献 ∥509
第十四章 19世纪后期数学及分析的算术化 ∥514
14.1 欧几里得工作的继续 ∥514
14.2 用欧几里得工具解三个著名问题的不可能性 ∥514
14.3 单独用圆规或直尺的作图 ∥516
14.4 射影几何 ∥518
14.5 解析几何 ∥522
14.6  n维几何 ∥527
14.7 微分几何 ∥529
14.8 克莱因与爱尔兰根大纲 ∥532
14.9 分析的算术化 ∥536
14.10 魏尔斯特拉斯和黎曼 ∥538
14.11 康托尔、克罗内克和庞加莱 ∥541
14.12 柯瓦列夫斯卡娅、诺特和斯科特 ∥544
14.13 素数 ∥548
问题研究 ∥550
14.1 费尔巴哈构形 ∥550
14.2 康曼丁那定理 ∥551
14.3 四面体的高 ∥551
14.4 空间模拟 ∥552
14.5 等角的定理 ∥552
14.6 不可能的作图 ∥552
14.7 一些近似作图 ∥553
14.8 马斯凯罗尼作图定理 ∥553
14.9 用直尺和有固定张度的图规作图 ∥554
14.10 勒穆瓦纳几何作图学 ∥555
14.11 对偶原理 ∥555
14.12 射影几何的自对偶公设集 ∥556
14.13 三角学的对偶原理 ∥556
14.14 坐标系 ∥556
14.15 线坐标 ∥557
14.16 维数 ∥557
14.17 简记法 ∥558
14.18 齐次坐标 ∥559
14.19 普吕克数 ∥559
14.20  n 维几何 ∥559
14.21 高斯曲率 ∥560
14.22 由悬链线生成的回转曲面 ∥560
14.23 爱尔兰根大纲 ∥561
14.24 早期微积分的神秘主义和悖论 ∥562
14.25 早期使用无穷级数遇到的困难 ∥562
14.26 初等代数中的一些谬论 ∥563
14.27 微积分中的一些谬论 ∥566
14.28 没有切线的连续曲线 ∥567
14.29 代数数和超越数 ∥568
14.30 界 ∥568
14.31 素数 ∥569
论文题目 ∥570
参考文献 ∥571
文明背景Ⅹ:原子和纺车(20世纪) ∥575
第十五章 进入20世纪 ∥578
15.1 欧几里得《原本》在逻辑上的缺陷 ∥578
15.2 公理学 ∥580
15.3 一些基本概念的演变 ∥581
15.4 超限数 ∥583
15.5 拓扑学 ∥587
15.6 数理逻辑 ∥589
15.7 集合论中的悖论 ∥593
15.8 数学哲学 ∥597
15.9 计算机 ∥604
15.10 新数学与布尔巴基 ∥609
15.11 数学之树 ∥611
15.12 前景 ∥613
问题研究 ∥614
15.1 欧几里得做的不言而喻的假定 ∥614
15.2 三个几何上的悖论 ∥615
15.3 戴德金的连续统公设 ∥616
15.4 欧几里得公设的坐标解释 ∥617
15.5 欧几里得公设的球面解释 ∥617
15.6 帕什的公设 ∥618
15.7 一个抽象的数学体系 ∥618
15.8 公理学 ∥619
15.9 发生联系的假言命题 ∥620
15.10 直观与证明 ∥620
15.11 一个小型数学体系 ∥621
15.12 一组不相容的命题 ∥622
15.13 与相对论有关的公设集 ∥622
15.14 蜜蜂和蜂群 ∥622
15.15 度量空间 ∥623
15.16 相等的线段 ∥624
15.17 一些可数的和不可数的集合 ∥624
15.18 高为1,2,3,4和5的多项式 ∥624
15.19 可数点集的测度 ∥625
15.20 超限数和维数论 ∥625
15.21 圆和线 ∥625
15.22 同胚曲面 ∥626
15.23 边和棱 ∥626
15.24 帕拉德罗姆环 ∥626
15.25 多面曲面 ∥627
15.26 多面曲面的面和顶点 ∥627
15.27 豪斯多夫空间 ∥628
15.28 有密切联系的命题 ∥628
15.29 三值逻辑 ∥629
15.30 罗素悖论 ∥629
15.31 一个悖论 ∥629
15.32 二难推理和疑问 ∥630
15.33 数学游戏 ∥630
论文题目 ∥630
参考文献 ∥631
总参考文献 ∥642
年表 ∥649
问题研究的答案和提示 ∥660
索引 ∥699
编辑手记 ∥789

【编辑手记】
    写过小说《奋斗》的畅销书作家石康曾在一篇题为“1999年我对写作生涯的一点想法”的文章中写了一段令笔者惊奇的话,他说:“一天,我因为等一个人早到了一会儿,就逛了一个书店,我随手买了一本美国伊夫斯所著《数学史概论》扔进车里。没想到,在以后的几个月之内,这本书成了我的主要读物。当然,读这本书需要买更多的书作为参考读物,如果参与讨论,还需要纸笔直尺与圆规,需要清醒的头脑,需要通宵的灯火与艰难的思索。我忽然明白了,以前我的所谓文化生涯是多么的轻松,我三天便可读完《存在与虚无》,并手拿笔记,在第四天的酒桌上,理直气壮地说出萨特理论十弊,我想我对我说过的话是思考过的,我是真诚的,我是认真的。可悲的是,我的话毫无价值,因为那是即兴之作,那是无法检验的,那是说者一说,听者一听就万事大吉的事情,对于很多骗子来讲,那是一笔好买。”
  很少有被文人认可的数学史读物,本书即是这少数中的极品。历经多年对外在的、实用的、有形的东西的追求,今天人们终于认识到那些内在的、暂时无用的、看似无形的东西也有其自身的价值。比如文化,所以现在一句时兴的口号就叫做:文化是软实力(这个词是哈佛大学的约瑟夫・奈伊提出的,最近又开始流行一个巧实力(Smart power)的词)。对于数学来说数学文化就藏身于数学史中,随着对文化的重视,沉寂多年的数学史又重新走进了课堂,从中学到大学都再次受到青睐。
  数学史著作国内出版过不少,但能称为名著的只有克莱因的《古今数学思想》(1~4卷)和亚历山大洛夫的《数学――它的内容思想方法和意义》(1~3卷),更专门一点的有克莱因的《数学在19世纪的发展》(1~2卷),至于其他都略显“山寨”,教而不研则浅,研而不教则空,上面这三部巨著适合于自我攻读或存于书架,不便于教学,而那些国内的教程又不够权威。而伊夫斯这本《数学史概论》则既有名著之誉,又兼利于教学之便,所以这本书的出版对于复兴数学史在数学教育中的地位无疑是有益的。
  对于一家公司来讲兴衰成败在于两点,做对事,找对人。对于我们数学工作室来讲也是一样,从大势上讲,数学史书该做,而且现在恰是时候,高等教育出版社在我们之前就推出了Victor J. Katz的《数学史通论》(第二版)就说明了这点。那么谁来写谁来译呢?我们要请对人,著名经济学家张维迎先生曾有高论:买土豆不需要品牌,因为信息对称,质量好判断,但买电脑绝对需要品牌,因为制造者和消费者信息不对称,所以越是知识含量高的东西越需要品牌。图书是知识集合体所以尤其需要品牌,作者往往是品牌的第一标志,无怪乎有人说他从不看某个人写的所有书,就是强调作者的品牌作用。
  伊夫斯在美国是一位重量级人物,经常与大名鼎鼎的爱因斯坦在一起大吃香草冰激凌,它的这部大作也畅销多年出到了第6版,至于译者欧阳绛先生也是一位资深人士,早年毕业于北京大学数学系且与伊夫斯本人有所交往,一著一译皆为大家鸿儒,应该也算请对了人。谋事在人,成事在天,后面的事就听天由命了。
  下面说说笔者是怎样找到这本书的。笔者最早接触到这本书是1990年,27岁。G.H.Hardy曾说过:数学是年轻人的竞技,而数学史则一般是数学大家,功成名就在数学界有了一定地位后开始修身养性的选择,所以以老年人居多,如国外的康托,魏尔(写过数论史《From Hammurapi to Legendre》),中国数学大家中如吴文俊先生等。所以年轻人很少有人愿意搞数学史(也缺少汤因比那种历史观),都在摩拳擦掌搞硬东西,如分析,代数之类及至中年创造力减退眼看成为大师无望便开始搞相对软的数学史之类,像Reuben Hersh 50岁之后便再也不能有所创造,便开始做普及工作及哲学式思考,而布尔巴基集体则到50岁就把成员除名。当时由于受到吴文俊先生中国古算史研究影响也尝试写过一篇中国古代数学史方面的题为《中国古算题觅踪》的小文章。经时任天津师范大学数学系主任李兆华先生推荐发表在《中等数学》杂志上,缘此,后来1990年在北京召开《数学辞海》编委会,我便参加了数学史与数学教育小组并结识了马国选(华东师大)、杜瑞芝(辽宁师大)、张有余(陕西师大)、李兆华(天津师大)等诸位老师,大家都提及到此书。20多年过去了,当时的各位先生均已退休,所以出版此书既算是对那段中国数学史研究黄金时代的一个纪念,也算是对新一轮的数学史热潮的一个献礼。
  英国科学史家丹皮尔(W.C.Dampier)曾说过:“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”所以我们相信大中学生会喜欢本书。
  美国著名大数学家外尔(H. Weyl)也曾说过:“除了天文学以外,数学是所有学科中最古老的一门科学,如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果,我们就不能理解前50年数学的目标,也不能理解它的成就。”所以我们相信研究生读后也大有益处。
  法国大数学家庞加莱(J.H.Poincaré)认为:“如果我们希望预知数学的将来,适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”所以研读本书对从事科研的教师来说也不无帮助。
  英国数学家格莱舍(J.W.L.Glaisher)则是从另一个角度强调了数学史的重要性,他说:“任何一种企图将一种科目和它的历史割裂开来,我确信没有哪一种科目比数学的损失更大”,这就提醒我们千万别做光学知识不了解历史的傻事。
  德国数学家汉克尔(H.Hankel)也曾有一段精彩的论述:“在大多数学科里,一代人的建筑往往被另一代人所摧毁,一个人的创造被另一个人的创造所破坏。唯独数学,每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”
  意大利的货币单位里拉很小,买东西动辄上万里拉,议会曾讨论是否去掉货币单位后面的三个零,结果是否定的,因为教育部门认为,让儿童从小就接触大数,有利于开发他们的智能。我们每个人包括有权力决策的人的理智都是有限的,而事物诸多方面的联系是隐蔽的,都是互相影响的,所以千万不要将暂时看起来无用的东西轻率地砍掉,文学如此,数学史也是如此。唐代史学家吴兢(670―749)在《贞观政要・任贤》中说道:“以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。”
  历史上,早在18世纪法国实证主义哲学家,社会学创始人孔德(A. Comte, 1798―1857)就指出;由于个体知识的发生与历史上人类知识发生是一致的,所以对儿童的教育必须符合历史的顺序。基于此美国著名数学史家卡约黎(F.Cajori,1859―1930)认为,如果孔德的理论正确的话,那么数学史对于数学教学来说就是一种十分有效,不可或缺的工具(F.Cajori,A History of Elementary Mathematics.New York: Macmillan, 1917)。
  据华东师范大学数学系的汪晓勤博士介绍,英国人E.Harper曾在两所文法学校的一至六年级各选12名学生(共144人)进行测试,测试内容为丢番图(Diophantus)《算术》中的问题:“已知两数的和与差,证明这两数总能求出。”结果发现:学生对符号代数的认知发展过程是相似的。意大利学者G.T.Bagni对一理工科中学的88名16~18岁,尚未学过无穷级数概念(但已学过无穷集合概念)的高中生进行过一次测试,测试的问题是无穷级数求和。G.T.Bagni就各种答案对参加测试者进行了访谈。结果发现:就无穷级数而言,历史发展与个体认知发展是相似的,所以懂数学史的教师更会教学。另外适当在课堂上讲点数学史会使课堂变得活跃而且有趣,在20多年前笔者曾在师范院校数学系讲过几次,学生很欢迎。2000年诺贝尔生理医学奖得主发现了神经系统中的信号传递过程,人在轻松的时候,神经递质就多,神经通络连接就顺畅,反之则不然。所以在数学中应根据这一原理增强学习者的学习兴趣。现在的数学课已不只是埋头做习题,人文数学的理念已被越来越多的教师所接受。
  英国科学家查尔斯・达尔文早在1859年就向世人揭示了一个规律:“但凡存活下来的物种,不是那些最强壮的物种,也不是那些智力最高的种群,而是那些对变化作出最积极反应的物种。”在许多大学的自主招生考试中已经开始有了这样一些渗透着数学史的考题出现,如2009年上海交大自主招生数学科目第一题是:是谁最早将《几何原本》翻译成中文。
  数学家带给人们的惊喜永远多于人们的期待。2009年2月份出版的国际著名期刊《天文学与地球物理学》杂志上,一位英国的历史学家Allan Chapman报告说,英国数学家Thomas Harriot是第一个用望远镜研究天空的人,并于1609年7月26日绘制了第一幅月球表面图。这一时间要比意大利物理学家伽利略发表月面环形山图画的时间早几个月,那么是什么原因导致Harriot没有公布自己的发现Chapman认为:这是因为Harriot是一位贵族,他觉得没有必要发表自己的结果,他要的是自得其乐。这也是我们数学工作室的行事风格:低调、内敛、自娱自乐。
  2009年2月3日的《科学时报》有一篇专访王元先生的文章题目是“陈景润是如何做数学的”,王元先生说“今天,陈景润值得我们学习的地方,第一条就是他对数学的热爱和追求,一心一意做数学的精神,如果不热爱数学而又要做数学,对国家和个人讲都不好”,我们数学工作室一心一意做数学就是源于我们对数学的热爱。

 

刘培杰       

2013331日于哈工大


   
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