检索条件

检索内容


查看大图
书名:《数学思维技术》 英文书名:
丛书系列: 大学教材系列 图书编号:∑260
作者:季志焯 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4185-9 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2013年8月第1版 2013年8月第1次印刷 印张:15.25  字数:272千字千字
定价:38.00 元元 页数:232

 

【内容提要】

本书针对中学生的知识水平和心理特征,首先把复杂的解题过程分解成一些简单的基本过程,然后详细地叙述了联想、变换、分析、发现、安排、表达,等一系列在寻找解题方法的过程中十分重要的基本思维过程,详细地叙述了用它们寻找解题方法的一些基本解题技术。简单、易懂、具体、实用、为广大中学师生学习和钻研解题技术提供了一条可浅、可深、方便、灵活的新途径。

本书主要供广大中学师生学习解题用;但书中阐明的一种特殊的解题思想,对师范院校数学系的学生和其它从事解题教学和解题研究的数学工作者,对希望学一点基本思维技术的朋友们,同样具有非常重要的参考价值。

   


  

【目  录】

第一章  解题基本过程的概念 // 1

第二章  基本解题技术 // 5

第一节    // 5

1.1  联想的基本知识 // 5

1.2  寻找解题方法的联想 // 6

1.3  寻找解题规律的联想 // 15

1.4  广泛地联想是解决熟悉问题的基本策略 // 17

第二节    // 18

2.1  变换的基本知识 // 18

2.2  基本变换 // 21

2.3  命题变换 // 57

2.4  灵活地变换是解题的基本方针 // 62

第三节    // 79

3.1  分析的基本知识 // 79

3.2  问题简化的重要标志 // 84

3.3  分析过程的两种基本形式 // 94

3.4  正确地分析是解决陌生问题的基本途径 // 95

第四节    // 102

4.1  发现的基本知识 // 102

4.2  发现前的具体化过程 // 103

4.3  发现前的猜想过程 // 110

4.4  巧妙地发现是解决特殊问题的基本手段 // 113

第五节    // 124

5.1  安排的基本知识 // 124

5.2  解题方案的组成 // 128

5.3  解题方案的设计与调整 // 141

5.4  恰当地安排是解决复杂问题的基本措施 // 151

第六节    // 166

6.1  表达的基本知识 // 166

6.2  规范化在解题中的作用 // 169

6.3  系统化在表达过程中的作用 // 178

6.4  合理地表达是解决困难问题的基本技能 // 182

第三章  综合解题技术 // 188

第一节  一组实用的解题工具 // 188

第二节  一套简便的教学模型 // 195

第三节  一个标准的解题能手加工厂 // 206

第四节  一种与众不同的解题思想 // 215

作者的话 // 222

后记 // 225

读后感 // 227

  


  

【后  记】

数学思维是一种最完美的思维形式,了解数学思维的一些基本知识,掌握数学思维的一些基本方法,是广大中学生学习数学的主要目的之一.在实际的解题过程中,大多数中学生解题失误并不是因为他们不具备足够的数学知识,而是因为他们不懂得正确的思维方法.事实表明,许多中学生,特别是高年级的学生,他们迫切希望知道在看到一个问题之后应当“想什么”和应当“怎样去想”;他们迫切希望有一天能够把他们的许多“想不到”,变成“当然想得到”.不断地告诉学生在解题过程中应当想什么,不断地告诉学生在解题过程中应当怎样去想,长期不断重复的结果产生了这一本书.

本书把解题过程按思维过程分解,采用这一种分解方法的目的是为了摆脱数学知识的约束,更深刻地揭示解题过程的思维本质.阅读本书要特别注意书中阐明的一种特殊的解题思想,即把解题过程看作是由六种不同的基本过程组成.

同一个问题,有些人可能觉得非常简单,而另一些人可能觉得相当复杂;

同一个问题,有些人可能觉得非常熟悉,而另一些人可能觉得相当陌生;

同一个问题,有些人可能觉得非常特殊,而另一些人可能觉得相当困难.

由于大家对同一个问题的观察的角度不同,因而在对问题的处理方式上必然存在着差异.有些人喜欢用联想来解题,而另一些人喜欢用变换;有些人喜欢用分析来解题,而另一些人喜欢用发现;当然,也可能有些人喜欢用安排来解题,而另一些人喜欢用表达.如果我们能综合大家之所长,从不同的角度来观察同一个问题,那么我们就可以考虑使用不同的方式来组成同一个问题的不同的解题过程.这种特殊的解题思想,使得本书的许多例子中,一个普通的数学问题常常可以有多种不同的,利用不同知识、不同方法、不同思维技术组成的,并且是非常精彩的解题过程,充分地显示了正确思维方法的巨大威力.

学习解题一般应分为三个阶段:学习联想与变换是学习的第一个阶段,它主要帮助我们学习运用正确的解题过程的技术,这是模仿阶段.学习分析与发现是学习的第二阶段,它主要帮助我们学习利用错误的解题过程的技术,这是寻找阶段.学习安排与表达是学习的第三个阶段.它主要帮助我们学习治理有毛病的解题过程的技术,这是完善阶段.值得注意的是,上面的三个阶段并不能增加我们的数学知识,但它能增加我们的智慧,使我们变得更聪明,更灵活,让我们的解题能力在不知不觉中迅速提高.

书中详细地叙述了一些解题过程的实际寻找过程,同时也详细地叙述了一些与解题过程有关的失败的解题过程和有毛病的解题过程,详细地说明了模仿、寻找和完善的一些具体技术,目的是为了满足读者学习解题的需要.本书希望帮助广大中学师生通过三个阶段的短期的解题训练,迅速提高他们解决统编教材、历年高考题和正规复习资料中的综合问题的能力.

在本书的写作过程中,俞煜、仝艳二同志给予了极大的支持.本书的成书过程中,得到了我的大学老师,数学教育家胡炳生教授,以及许多同仁的关心与帮助,在这里向他们表示衷心地感谢.

由于作者水平限制,书中疏漏不当之处一定不少,欢迎广大读者批评指正.

 

季志焯  于芜湖市一职高  2006.09.30

E-Mail 地址  372093081@QQ.com

 

 


   

数学思维是需要技术的

――《数学思维技术》读后

胡炳生

 

季志焯同志的这部书稿,是他从事中学数学教学几十年的教学经验,特别是他在数学解题方面的经验总结.老师毕业于1966年安徽师范学院(即今安徽师范大学)数学系,在天津工作四年后回到故乡芜湖,在中学从事数学教学直至退休.由于照顾家庭等原因,他虽然是在普通中学任教,但是他解数学题的能力却是享誉芜湖市数学教育界的.向他求教解决数学经典名题、难题者,不仅有众多的学生,更有很多普通中学和重点中学的数学教师.

这是为什么呢?因为老师善于独立思考,善于总结数学解题的思维技术,而且他把所有别人问的问题和解答思路及方法,都予以记录和整理.终于积38年的心力,写成一部关于数学解题技术的专门著作.只是这部颇有见地和实用价值的书稿没有机会让人赏识,没有及时被推荐出版.很是可惜!

作为在大学数学系从事教学50多年的老教师,对于我的这位学生本有提携和帮助的责任.但由于机缘未到,一直没有联系,很是遗憾.今年春天由于编写《张国铮先生纪念册》的机缘,与他接上了关系,并看到了他的书稿,很感兴趣.并及时将其书稿中的部分精彩内容编入我们正在写作的专著《数学文化与文化数学》,作为其中的一章:第八章――精巧的数学思维技术.

但这仅是采其一珠,管中窥豹而已,不能观其全貌,殊为可惜.老师书稿的可贵之处在于以下三点:

第一,书中强调的不是题目本身的解答,而是解答的思路的探索:这个解法是怎样想到的;引导读者去进行探索和思考.这就比一般数学解题指导之类的书,在方法论上要高出一个层次.

第二,书中所有数学题目,几乎都是中学数学中的经典题目,没有难题和偏题;而其给出的解法,却是非常规的,多角度、多纬度、多视角、多思路.其想法之妙,思路之奇,解法之精,堪称一绝.而且所有解题的奇思妙想都是作者本人的思考所得,并非抄袭和转录,十分可贵.

第三,作者把数学思维的一般方法,总结成一套可操作的数学思维“技巧”.根据数学题不同难度,把思维过程划分为若干个阶段,分别使用不同的的思维方法加以解决.他把这种不同阶段的思维方法称为思维技术,并给出恰当的例题加以说明.对于中学生,特别是学习数学感到困难的学生来说,是很有效果的.许多受他指导过的数学“学困”生,都感到收获很大,不少人对数学的态度由此发生改变――从“害怕”变为“入门”,再到“喜欢”.

总之,这是目前见到的一部别出心裁、具有新意、符合中学数学课程改革思想的数学解题指导书,它指导学生学会思考,是学会数学思维方法的好书.因此,我郑重地向贵出版社推荐这部有益于中学生数学学习的好书稿.我相信,这样的数学解题指导书,是一定会受到广大中学教师和学生欢迎的.

希望这部好书能早日面世,也希望中学教师和中学生们能从中体会到数学思维技术的奥妙.

公元二○一二年仲夏

 

              安徽师范大学数学计算机学院胡炳生谨记

 

   
  联系地址:哈尔滨市南岗区复华四道街10号 邮 编:150006
  联系电话:0451-86281378、13904613167 E-mail:lpj1378@163.com