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书名:《吴振奎高等数学解题真经.线性代数卷》 英文书名:
丛书系列: 大学教材系列 图书编号:∑151
作者:吴振奎 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3447-9 开本:787mm×960mm 1/16
版次:2012年1月第1版 2012年1月第1次印刷 印张:26.5  字数:784 千字千字
定价:58.00元元 页数:514

 

【作者简介】

吴振奎  南开大学数学系毕业,北京工业大学研究生毕业,理学硕士。现任天津商业大学教授,主要从事运筹学及数学方法研究。在《科学》、《自然杂志》、《高等学校计算学报》、《运筹与管理》、《数学传播》(台湾)等杂志发表论文60余篇。撰写《数学中的美》、《数学的创造》、《斐波那契欣赏》、《数学解题中的物理方法》、《数学解题的特殊方法》《中学数学计算技巧》、《中学数学证明方法》等著作40余部。

此外,还荣获原国内贸易部科技进步三等奖(1998年),天津市社会科学三等奖(2004年),天津市科协进步二等奖、中国图书奖(1994年)、冰心图书奖(2002年)、第一届全国优秀教育图书一等奖(1998年)、北方十省市优秀科技图书二等奖(1998年)、华东地区优秀教育图书二等奖(2003年)等。

 

 


  

【内容提要】

高等数学是大学理工科及经济管理类专业的重要基础课,是培养学生形象思维、抽象思维、创造性思维的重要园地.

本书具有以下特点:广泛使用表格法,使有关内容、解题方法和技巧一目了然;从浩瀚的题海中归纳、总结出的题型解法,对同学们解题具有很大的指导作用;用系列专题分析对教材的重点、难点进行了诠释,对同学们掌握这方面知识起到事半功倍的效果.

本书是针对考研,参加数学竞赛的同学撰写的,对在读的本科生、专科生及数学教师同仁也具有很高的参考价值.

 

 


  

【前  言】

怎样解(数学)题?这是一个十分沉重,而又不得不去面对的话题,尤其是对青年学子.

我们熟知:干活不能光凭手巧,还要借助家什;做数学题也不能只凭靠聪明,还要注意(掌握运用)方法.数学中的“方法”正如干活的“家什”、过河的“船”和“桥”.

面对浩瀚的题海,不少人(特别是初学者)会觉得茫无所措、叫苦不迭.要学好数学,除了掌握基础知识外,更重要的是做题,可关键是怎样去做.是就题论题、按部就班、多多益善?还是择其典型、分析实质、积累经验、掌握方法?当然应取后者.因为只有掌握了方法,才能做到融会贯通、举一反三;只有掌握了方法,才能学以致用、应付万变.

多年的学习与教学实践使我体会到:“方法”对于数学学习的重要,它像天文学中的望远镜,物理学中的实验、观察设备,化学中的试剂、仪器等.应该看到:如果不掌握方法,即使你熟悉解答个别类型问题的手段,纵然你所遇到的是似曾相识的题型,可一旦题目稍稍改动,你也将会一筹莫展――因为你没能了解问题的实质,没有掌握独立解决新问题的本领.

在学习数学的过程中你会发现:看十道题,不如做一道题;而做十道题,不如分析透一道题.只要细心、认真,你在求解任何问题过程中,都会有点滴体会,细微发现.把这些点点滴滴的东西积累起来,去分析、去筛选、去归纳、去总结,你也就得到了方法.

俗话说“熟能生巧”.在熟练掌握了方法的同时,你也就有了技巧.正是:方法源于实践,技巧来自经验.把经验的涓涓细流汇聚起来,便能涌出技巧的小溪――这恰是智慧江河的源头.

笔者几十年来的经历:学数学、练解题、读文章、做数学、教数学……〖CM(31〗无论成功与失败、经验与教训、顺利与挫折……它们都成了宝贵的财富.CM)〗本书奉献给读者的正是这些.

当然,解数学问题绝对没有什么普遍的、万能的模式,但它仍然存在着某些规律、方法和技巧,掌握了它们,至少可以在大的方向上有所选择,这势必会大大加快解题速度,这对学好数学无疑是重要的.但愿这些能给读者带来益处,这正是笔者撰写本书的目的与愿望.

话再讲回来,方法虽然千变万化、五彩缤纷,但解题步骤却大多雷同.下面给出一个解题步骤的框图――其实你在解题过程中正在或已经自觉不自觉地履行它,不是吗?

诚挚的批评与指教正是笔者所期待的.

 

吴振奎

20115月于天津

 


  

【目  录】

1  行列式

内容提要(1

一、矩阵(1

二、行列式(2

例题分析(4

一、简单的行列式计算(4

二、与向量、矩阵运算有关的行列式计算(25

三、行列式方程及多项式的行列式表示问题(45

四、行列式求极限、求导及其相关问题(51

五、行列式问题杂例(53

习题(57

2  矩阵代数

内容提要(59

一、矩阵的运算(59

二、矩阵的秩(60

三、初等变换与初等矩阵(60

四、矩阵等阶(62

五、逆矩阵(62

六、一些特殊矩阵(63

七、矩阵关系表(65

八、一些特殊矩阵对某些运算的保形性(65

例题分析(66

一、矩阵的一般运算(66

二、矩阵的秩(89

三、矩阵的逆阵及求法(113

四、矩阵的一般性质(137

五、矩阵表为矩阵和、矩阵积(145

习题(148

3  向量空间

内容提要(151

一、线性空间(151

二、向量空间(151

三、线性变换(154

例题分析(154

一、向量组的秩与向量的极大无关组(154

二、向量组的线性相关、无关与线性表出(157

三、向量组的相关性与矩阵、线性方程组研究(164

四、向量坐标及其变换(172

习题(178

4  线性方程组

内容提要(180

线性方程组(180

例题分析(182

一、方程组有、无解的判定(182

二、方程组解的个数讨论(187

三、方程组的基础解系与通解(196

四、多个方程组解的关系问题(207

五、线性方程组解的性质及其他(210

六、矩阵方程、方程组(213

习题(217

5  矩阵的特征问题

内容提要(222

一、矩阵的特征问题(222

二、实对称矩阵的特征问题(223

三、实对称矩阵的正交相似(223

四、相似矩阵性质(223

例题分析(225

一、矩阵的特征值问题(225

二、矩阵的特征向量问题(238

三、矩阵特征问题的反问题(249

四、矩阵的特征问题与行列式及其他(252

五、矩阵的相似与对角化(261

习题(273

6  二次型

内容提要(276

一、二次型(二次齐式)(276

二、正定二次型(278

三、正定矩阵的性质(278

四、二次型标准化与二次曲线、二次曲面分类(278

例题分析(281

一、化二次型为标准型问题(281

二、矩阵及二次型的正定性(287

三、二次型的几何应用及其他(315

四、两个矩阵同时对角化(328

五、矩阵特征问题杂例(331

习题(341

专题1  线性代数中的填空题解法

一、行列式计算(343

二、矩阵问题(349

三、向量空间(358

四、线性方程组(360

五、矩阵的特征值与特征向量(362

六、二次型及正定矩阵(365

专题2  线性代数中的选择题解法

一、行列式计算(367

二、矩阵问题(370

三、向量空间(378

四、线性方程组(385

五、矩阵的特征问题(390

六、二次型与矩阵正定(394

附录1  从几道线性代数考研题变化看其转化关系(395

附录2  国外博士水平考试线性代数试题选录(400

编辑手记(403

参考文献(404

 


  

 

【编辑手记】

在大陆颇有争议的作家林语堂先生对读书曾有一番妙论,他说:“读书必以气质相近,而凡人读书必找一位同调的先贤,一位气质与你相近的作家,作为老师,这是所谓读书必须得力一家.因为气质性灵相近,所以乐此不疲,流连忘返,流连忘返,始可深入,深入后,如受春风化雨之赐,欣欣向荣,学业大进.

虽林氏所论指向文学,但笔者认为所论对数学亦然.笔者自认与吴先生是气质相近之人.吴先生早年毕业于南开大学数学系,一直在高校从事基础数学的教学工作.在承担大量教学工作的同时,几十年利用业余时间坚持为青年学子写作着实令人钦佩.

美国前总统卡特主政时期手下有一位干将就是他的国家安全顾问布热津斯基.卡特下台后曾说:“我想,如果我过去再多听布热津斯基的话,我这个总统会做得更好……”布热津斯基从政前曾在哈佛大学和哥伦比亚大学从事学术研究.他对自己从政的解释是:“我不敢想象自己穿一件穿了25年的花呢上衣坐在大学教员公用室里,预备反反复复讲了120次的课,说说别的学人的闲话,倒不如拿出我多多少少的才能,用真正有效的方法去影响世事.我觉得这才是最大心愿.

一个数学工作者在大学很容易沦为一个教书匠,想成为一个数学畅销书作者必须耗费超出常人想象的努力.吴先生常年身居斗室,超负荷劳作,颈椎病时常发作,但他一直坚持.

清华大学教育基金会理事长贺美英教授曾经听杨绛先生说起,钱钟书先生写的外文读书笔记有17834000多页,中文笔记和外文笔记差不多,还有23本读书心得.天才如钱钟书,成功都非仅靠天资,况常人乎.在吴先生家笔者看到了很多的有关中等及高等数学藏书及吴先生多年笔耕的成果.所以当有读者希望我在书前、书后写一点文字东西时,我想到了世界管理学大师德鲁克评价乔布斯的一句话:“怀疑史蒂夫・乔布斯就是怀疑成功.”套用一下,笔者想告诉读者:“放弃了吴先生的《吴振奎高等数学解题真经》,你可能就会放弃考研的成功.

 

刘培杰

2011.12于哈工大


   
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