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书名:《吴振奎高等数学解题真经.微积分卷》 英文书名:
丛书系列: 大学教材系列 图书编号:∑150
作者:吴振奎 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-3448-6 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2012年1月第1版 2012年1月第1次印刷 印张:35.25  字数:1039 千字千字
定价:68.00 元元 页数:556

 

【作者简介】

吴振奎  南开大学数学系毕业,北京工业大学研究生毕业,理学硕士。现任天津商业大学教授,主要从事运筹学及数学方法研究。在《科学》、《自然杂志》、《高等学校计算学报》、《运筹与管理》、《数学传播》(台湾)等杂志发表论文60余篇。撰写《数学中的美》、《数学的创造》、《斐波那契欣赏》、《数学解题中的物理方法》、《数学解题的特殊方法》《中学数学计算技巧》、《中学数学证明方法》等著作40余部。

此外,还荣获原国内贸易部科技进步三等奖(1998年),天津市社会科学三等奖(2004年),天津市科协进步二等奖、中国图书奖(1994年)、冰心图书奖(2002年)、第一届全国优秀教育图书一等奖(1998年)、北方十省市优秀科技图书二等奖(1998年)、华东地区优秀教育图书二等奖(2003年)等。

 


  

【内容提要】

高等数学是大学理工科及经济管理类专业的重要基础课,是培养学生形象思维、抽象思维、创造性思维的重要园地.

本书具有以下特点:广泛使用表格法,使有关内容、解题方法和技巧一目了然;从浩瀚的题海中归纳、总结出的题型解法,对同学们解题具有很大的指导作用;用系列专题分析对教材的重点、难点进行了诠释,对同学们掌握这方面知识起到事半功倍的效果.

本书是针对考研、参加数学竞赛的同学撰写的,对在读的本科生、专科生及数学教师同仁也具有很高的参考价值.

 

 


  

【前  言】

怎样解题?这是一个十分沉重,而又不得不去面对的话题,尤其是对青年学子.

我们知道:干活不能光凭手巧,还要借助家什;做数学题也不能只凭借聪明,还要注意(掌握)方法.数学中的“方法”正如干活的“家什”、过河的“船”和“桥”.

面对浩瀚的题海,不少人(特别是初学者)会觉得茫无所措、叫苦不迭.要学好数学,除了掌握基础知识外,更重要的是做题,可关键是怎样去做.是就题论题、按部就班、多多益善?还是择其典型、分析实质、积累经验、掌握方法?当然应取后者.因为只有掌握了方法,才能做到融会贯通、举一反三;只有掌握了方法,才能学以致用、应付万变.

多年的学习与教学实践使我体会到:“方法”对于数学学习的重要,它像天文学中的望远镜,物理学中的实验设备,化学中的试剂、仪器等.应该看到:如果不掌握方法,即使你熟悉解答个别类型问题的手段,纵然是你似曾相识的题型,可一旦题目稍稍改动,你也将会一筹莫展――因为你没能了解问题的实质,没有掌握独立解决新问题的本领.

在学习数学的过程中你会发现:看十道题,不如做一道题;而做十道题,不如分析透一道题.只要细心、认真,你在求解任何问题过程中,都会有点滴体会,细微发现.把这些点点滴滴的东西积累起来,去分析、去筛选、去归纳、去总结,你也就得到了方法.

俗话说“熟能生巧”.在熟练掌握了方法的同时,你也就有了技巧.正是:方法源于实践,技巧来自经验.把经验的涓涓细流汇聚起来,便能涌出技巧的小溪――这恰是智慧江河的源头.

笔者几十年来的经历:学数学、练解题、读文章、做数学、教数学……无论成功与失败、经验与教训、顺利与挫折……它们都成了宝贵的财富.本书奉献给读者的正是这些.

当然,解数学问题绝对没有什么普遍的、万能的模式,但它仍然存在着某些规律、方法和技巧,掌握了它们,至少可以在大的方向上有所选择,这势必会大大加快解题速度,这对学好数学无疑是重要的.但愿这些能给读者带来益处,这正是笔者撰写本书的目的与愿望.话再讲回来,方法虽然千变万化、五彩缤纷,但解题步骤却大多雷同.下面给出一个解题步骤的框图――其实你在解题过程中正在或已经自觉不自觉地履行它,不是吗?

诚挚的批评与指教正是笔者所期待的,但愿多些,再多些.

 

 

吴振奎

20115月于天津

 

 

 


  

【目  录】

1  函数、极限、连续  //  1

一、函数表达式、定义域及某些特性问题的解法  //  1

二、求各类极限的方法  //  9

三、函数的连续性问题解法和利用函数连续性解题  //  43

习题  //  52

2  一元函数的导数与微分  //  56

一、一元函数的导数计算方法  //  56

二、导数、微分中值定理的应用及与其有关的问题解法  //  75

专题1  方程根及函数零点存在的证明及判定方法  //  98

专题2  不等式的证明方法  //  111

附录  从转化观点看几道数学考研不等式问题 //  155

习题  //  160

3  一元函数的积分  //  165

一、不定积分的基本算法  //  165

二、定积分的基本算法  //  188

三、定积分的应用和与定积分有关的某些问题解法  //  209

四、广义积分的判敛与计算方法  //  218

习题  //  234

4  多元函数的微分  //  237

一、多元函数的极限与连续性问题解法  //  237

二、多元函数的偏导数问题解法  //  241

专题3  函数的极、最值问题解法  //  261

习题  //  282

5  多元函数的积分  //  285

一、重积分的计算方法  //  285

二、曲线、曲面积分的计算方法  //  304

三、多元函数积分的应用和与其有关的问题解法  //  324

习题  //  331

6        //  335

一、数项级数判敛方法  //  335

二、幂级数收敛范围(区间)的求法  //  354

三、级数求和方法  //  361

四、函数的级数展开方法  //  380

五、级数的应用及与其有关的问题解法  //  392

习题  //  402

7  微分方程  //  405

一、一阶微分方程的解法  //  405

二、高阶微分方程的解法  //  415

三、微分方程组的解法  //  428

四、微分方程()解的某些性质研究  //  430

专题4  关于求f(x)的问题  //  433

习题  //  447

8  各类几何问题  //  449

一、空间解析几何问题解法  //  449

二、微积分中的几何问题解法  //  461

习题  //  489

9  专题分析  //  492

专题5  数学中的证明方法  //  492

习题  //  506

专题6  高等数学课程中的反例  //  508

专题7  高等数学课程中的一题多解列举  //  514

习题  //  536

专题8  高等数学课程中的近似计算及误差分析  //  539

习题  //  548

编辑手记  //  549

参考文献  //  550

 

 


  

【编辑手记】

在大陆颇有争议的作家林语堂先生对读书曾有一番妙论,他说:“读书必以气质相近,而凡人读书必找一位同调的先贤,一位气质与你相近的作家,作为老师,这是所谓读书必须得力一家.因为气质性灵相近,所以乐此不疲,流连忘返,流连忘返,始可深入,深入后,如受春风化雨之赐,欣欣向荣,学业大进.

虽林氏所论指向文学,但笔者认为所论对数学亦然.笔者自认与吴先生是气质相近之人.吴先生早年毕业于南开大学数学系,一直在高校从事基础数学的教学工作.在承担大量教学工作的同时,几十年利用业余时间坚持为青年学子写作,着实令人钦佩.

美国前总统卡特主政时期手下有一位干将就是他的国家安全顾问布热津斯基.卡特下台后曾说:“我想,如果我过去再多听布热津斯基的话,我这个总统会做得更好……”布热津斯基从政前曾在哈佛大学和哥伦比亚大学从事学术研究.他对自己从政的解释是:“我不敢想象自己穿一件穿了25年的花呢上衣坐在大学教员公用室里,预备反反复复讲了120次的课,说说别的学人的闲话,倒不如拿出我多多少少的才能,用真正有效的方法去影响世事.我觉得这才是最大心愿.

一个数学工作者在大学很容易沦为一个教书匠,想成为一个数学畅销书作者必须耗费超出常人想象的努力.吴先生常年身居斗室,超负荷劳作,颈椎病时常发作,但他一直坚持.

清华大学教育基金会理事长贺美英教授曾经听杨绛先生说起,钱钟书先生写的外文读书笔记有17834 000多页,中文笔记和外文笔记差不多,还有23本读书心得.天才如钱钟书,成功都非仅靠天资,况常人乎.在吴先生家笔者看到了近乎中国最全的有关中等及高等数学藏书及吴先生多年笔耕的成果.所以当有读者希望我在书前、书后写一点文字东西时,我想到了世界管理学大师德鲁克评价乔布斯的一句话:“怀疑史蒂夫・乔布斯就是怀疑成功.”套用一下,笔者想告诉读者:“放弃了吴先生的《吴振奎高等数学解题真经》,你可能就会放弃考研的成功.

 

 

刘培杰

201112

于哈工大

 


   
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