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书名:新编中学数学解题方法1000招丛书-解题通法(三) 英文书名:
丛书系列: 初高中数学辅导精品系列 图书编号:∑328
作者:刘培杰数学工作室编 出版社:哈尔滨工业大学出版社
ISBN:978-7-5603-4584-0 开本:787mm×1092mm 1/16
版次:2014年5月第1版 2014年5月第1次印刷 印张:15.25  字数:394千字千字
定价:38.00元元 页数:

 

【内容提要】

本书以专题的形式对高中数学中各种解题通法进行了归纳、总结,内容丰富,涵盖面广,可使学生深入理解诸多解题通法,进而达到熟练掌握乃至灵活运用各种解题通法。

本书适合高中师生和广大数学爱好者研读。

 

【总  序】

俗话说:“自古华山一条路”,如果将学数学比作爬山,那么精通之道也只有一条,那就是做题,做大量的习题.

华罗庚曾将光看书不做习题比作“入宝山而空返”.

著名数学家苏步青教授读书时为学好微积分,光是不定积分题就做了近万道.近年来,参加国际中学生数学奥林匹克的中国选手们,则更是因为遍解难题,才得以屡获金牌.正所谓“踏遍坎坷成大路”.

然而解数学题却不是一件容易的事,世界级解题专家、美国数学教育家波利亚曾不无悲观地说:“解题同钓鱼术一样永远不会学会”.但解题作为一项有规则的活动还是有一些方法可学,至少是可模仿的.华侨大学的王志雄教授曾说出这样的体会:“相对于问题似欲爆炸,题型不断更新,方法是较少也较稳定,如能较深入地、熟练地、灵活地掌握一些重要的解题

方法,将使我们如乘快艇,得以优游于题海之上,达到数学王国的彼岸.

近年来,由《美国数学月刊》前主编、美籍加拿大老数学家哈尔莫斯(Halmos, Paul Richard)一句“问题是数学的心脏”的惊人之语,将解题运动推向高潮.1987年在上海举行的国际

数学教育研讨会上,美国南伊利诺伊大学的JP・贝克(Baker)教授在他的以《解题教学―

―美国当前数学教学的新动向》为题的报告论文中指出:“如果说确有一股贯穿20世纪80年代初期的潮流的话,那就是强调解题(Problem Solving)的潮流”.

为了配合这股潮流,世界各国大量出版数学问题与解题的丛书,真是汗牛充栋,精品纷现.光是著名的斯普林格出版社(Springer Verlug)1981年开始出版的一套高水平的《数学问

题丛书》至今就出版了20多种.我国教育界及出版界十分重视这类书的出版工作,早在1949

2月,旧中国教育部曾举行会议为补救当时数学教育质量低下提出了四点建议,其中一条

是提倡学生自己动手解题并“希望各大书局大量编印中学解题参考用书”.近些年我国各大出版社出版了一些中学数学教育方面的丛书,如江苏教育社的《数学方法论丛书》(13),北大出版社的《数学奥林匹克》系列及翻译的美国的《新数学丛书》,湖南教育社的《走向数学丛书》,但直至今天似乎还没有迹象表明要推出一套大型解题方法丛书.

哈尔滨工业大学出版社作为一“边陲小社”,出版这样一套丛书,尽管深感力所不逮,但总可算做一块引玉之砖.

最后编者有两点忠告:一是本丛书是一套入门书,不能包解百题,本丛书在编写之初曾以“贪大求全”为原则,试图穷尽一切方法,妄称“解题精技,悉数其间”.然而这实在是不可能的,也是不必要的.正所谓“有法法有尽,无法法无穷”.况且即使是已有的方法也不能生搬硬套.我国继徐光启和李善兰之后的清末第三大数学家华衡芳(18351902)曾指出:解题要随机应变,不能“执一而论”,死记硬背为“呆法”,“题目一变即无所用之矣”,须“兼综各法”以解之,方可有效.数学家惠特霍斯(Whitworth)说过“一般的解题之成功,在很大的程度上依赖于选择一种最适宜的方法”.

二是读者读本丛书一定要亲自动手解题.正如陕西师大罗增儒教授所指出:解题具有探

索性与实战性的特征,解题策略要在解题中掌握.

最后,我们送给读者一句德国著名数学家普林斯海姆(18501941Pring sheim,Alfred)的名言.

不下苦功是不能获得数学知识的,而下苦功却是每个人自己的事,数学教学方法的逻辑严格性并不能在较大程度上去增强一个人的努力程度.

愿读完本丛书后,解题对你不再是难事.

刘培杰

20131215

于哈工大

 

 

 

【目    录】

怎样用分类讨论的思想解题()  / 1

怎样用分类讨论的思想解题()  / 9

怎样简化分类讨论问题 / 17

怎样避免分类讨论 / 21

怎样解高考新热点一一图表信息型问题 / 25

怎样用表格法解题 / 31

怎样借助表格、图形、图象建模解数学应用问题 / 35

怎样应用物理知识解两类数学题 / 39

怎样用数形结合观点解题 / 41

怎样利用几何图形巧解代数问题 / 49

怎样用数形结合法解含参数的讨论题 / 51

怎样充分利用几何知识数形结合解题 / 55

怎样避免数形转化中可能发生的错误()  / 60

怎样避免数形转化中可能发生的错误()  / 63

怎样用数形结合法解高考试题 / 66

怎样解“至少”与“都不能”问题 / 70

怎样使用配方的特殊功能 / 73

怎样才能在反证法中“导致矛盾” / 77

怎样证明唯一性问题 / 80

怎样通过观察数学问题特征解题 / 83

怎样利用特殊性解题 / 87

怎样在解全国高考数学试题时用特殊化思想方法 / 89

怎样解基本类型的探索性问题 / 95

怎样将数学知识逆用解题 / 102

怎样用“凑0法”解题 / 106

怎样用数1解题 / 112

怎样检验数学解题结果的正确性 / 115

怎样运用多向思维求解高考试题 / 120

怎样用模型方法解高考试题 / 126

怎样尝试用多种方法解高考题 / 130

怎样解高考模拟试题中的应用性问题 /147

怎样解抽象函数题 / 159

怎样用模特函数法解题 / 165

怎样利用递归思想解题 / 171

怎样用主元法解题 / 174

怎样对习题进行变通与引申 / 176

怎样利用点重合解题 / 181

怎样遵循解题原则,避免解题错误 / 185

怎样解对称型问题 / 190

怎样用多项式恒等定理解定值问题逆命题 / 193

怎样用动静互易法解解析几何问题 / 195

怎样解决曲线划分平面区域问题 / 198

怎样应用“唯一性”求轨迹方程 / 202

怎样解函数最值问题 / 204

怎样解计算机运算程序中的数学问题 / 211

怎样解分类讨论题 /216

怎样解高考数学的“网络题” / 219

   
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